高中数学人教A版选修4-5不等式选讲第一讲《2.绝对值不等式的解法》优质课教案省级比赛获奖教案面试试讲教案

高中数学人教A版选修4-5不等式选讲第一讲《2.绝对值不等式的解法》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试

试讲教案 【名师授课教案】

1学情分析

1.知识层面

在初中数学学习中,学生已经接触过绝对值的定义和几何意义,所以在接受绝对值不等式上会比较容易。学生已有了对绝对值几何意义的认知,并能熟练计算绝对值。 2.能力态度

初步理解绝对值含义,能进行简单计算,有分类,整体代换的意识 3.学生特点

学生数形结合思想不够完善,整体代换数学思想有待进一步加强,识图、画图能力还不怎么好,对数与形的关系理解不深;

2教学目标

1.知识目标

理解绝对值的几何意义;

掌握︱x︱>a和︱x︱a 的绝对值的不等式 2.能力目标

通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;

通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式,培养学生的划归思想和转化能力 采用分析与综合的方法,培养学生逻辑思维能力; 通过学生练习和老师点拨,培养学生的运算能力 3.情感目标

(1)培养学生用联系的观点,类比的思想分析解决问题

(2)培养学生对事物与事物之间在一定条件下互相转化的辨证唯物主义观点的认识.

3重点难点

教学重点

1.|x|a(a>0)型的不等式的解法; 2.| f(x)|a 的绝对值的不等式 3.解含绝对值不等式的关键就是去掉绝对值 教学难点

1.利用绝对值的几何意义分析、解决问题. 2.去掉绝对值的四种方法的理解

4教学过程

活动1【导入】活动 (一)复习回顾:

1.实数a的绝对值|a|的定义:: , 2. 实数a的绝对值|a|的几何意义:

实数 的绝对值 ,表示数轴上坐标为 a 的点 A 到原点的距离 3. | a-b |的几何意义:数轴上坐标为a,b的两点A,B间的距离 活动2【导入】探究新知

【问】如何解绝对值方程 |x|=1?

【师生活动】教师提出问题,学生解决问题师:解绝对值方程 |x|=1 生:1,-1 师:怎么解的? 生:平方,定义 【设计意图】:

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程|x|=1的解法.并引导学生明白解含绝对值方程和不等式的关键是去掉绝对值 活动3【讲授】师生活动

【问】探究绝对值不等式|x|<1的解集 【师生活动】

师:解绝对值不等式 |x|<1

生:探究, 讨论得出解集{x│-1 < x < 1}

1.利用定义进行分类讨论去掉绝对值 2.利用平方去掉绝对值 3.利用函数数形结合去掉绝对值 4.利用绝对值的几何意义去掉绝对值

师:归纳出解绝对值不等式的四种方法,学生自己观察发现利用几何意义解此题最简单 【讲述】根据绝对值的意义,不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合;从数轴上看是指-1到1之间所有的点,因此它的解集为:{x│-1 < x < 1} 师:通过上述探究发现利用几何意义口答出绝对值不等式 |x|>1的解集 生:{x│x > 1或x<-1 }

【讲述】根据绝对值的意义,不等式|x|>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合从数轴上看是指-1左边的所有的点或1的右边得所有的点,因此它的解集为{x│x > 1或x<-1 }

师:将1换成3请学生口答出解集

生:|x|<3的解集:{x|-33的解集:{x|x<-3或x>3} 师:将1换成a(a>0)请学生口答出解集

生:|x|0)的解集:{x|-aa(a>0)的解集:{x|x<-a或x>a} 【设计意图】:

教师提出要考虑的新问题,分析不等式的形式特征,引导学生回顾解含绝对值方程的关键是去掉绝对值,留给学生一些时间,使其能类比思考,从而产生解决新问题的大体思路。可以利用定义进行分类讨论去掉绝对值,利用平方去掉绝对值,利用函数数形结合去掉绝对值,利用绝对值的几何意义去掉绝对值。最后归纳出解绝对值不等式的四种方法,学生自己观察发现利用几何意义解此题最简单,然后让学生由特殊过渡到一般,得出一般性结论。这样可以使学生体验探究的过程。 活动4【活动】口答 解下列不等式:

(1)|x|<5 (2)|x|>8 (3)|2x|>5 (4) |x|<0 (5)|x|>-10 答案:(1){x|-58} (3){x|x<-2/5或x>2/5} (4)? (5)R 【设计意图】