(江苏专用)2020版高考数学二轮复习专题五解析几何高考热点追踪(五)练习文苏教版

高考热点追踪(五)

1.(2019·苏州期末)双曲线x-=1的渐近线方程为________.

4[解析] 令x-=0,得y=±2x,即为双曲线x-=1的渐近线方程.

44[答案] y=±2x

2

2

y2

y2

2

y2

x2y2

2.(2019·南京、盐城模拟)椭圆+=1的一条准线方程为y=m,则m=________.

4m[解析] 焦点在y轴上,[答案] 5

m=m,m=5. m-4

x2y2

3.(2019·太原调研)直线x-2y+2=0过椭圆2+2=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭

ab圆的方程为________.

[解析] 直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2. 直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的顶点,故b=1. 故a=b+c=5,椭圆方程为+y=1.

5[答案] +y=1

5

2

2

2

x2

2

x2

2

x232

4.已知双曲线C:2-4y=1(a>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线E:

a4y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为________.

x22

[解析] 2-4y=1的右顶点坐标为(a,0),一条渐近线为x-2ay=0.由点到直线的距

a3334x2

离公式得d==,解得a=或a=-(舍去),故双曲线的方程为-4y=1. 2

42231+4a因为c=

31

+=1,故双曲线的右焦点为(1,0),即抛物线的焦点为(1,0),所以p44|a|

2

=2,x=-1是抛物线的准线,因为点M到y轴的距离为d1,所以到准线的距离为d1+1,设抛物线的焦点为F,则d1+1=|MF|,所以d1+d2=d1+1+d2-1=|MF|+d2-1,焦点到直线l|1-0+4|5525252

的距离d3===,而|MF|+d2≥d3=,所以d1+d2=|MF|+d2-1≥-222221.

- 1 -

52

[答案] -1

2

5.(2019·南京、盐城高三模拟)已知圆O:x+y=1,圆M:(x-a)+(y-a+4)=1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为________.

[解析] 连结OA,OP,在直角三角形OAP中,OP=2OA=2.又OP∈[OM-1,OM+1],即

??2a-8a+7≤0

1≤OM≤3,所以1≤a+(a-4)≤9,化简得?2,

??2a-8a+15≥0

2

2

22

2

2

2

解得2-

22

≤a≤2+. 22

22

,2+] 22

[答案] [2-

x2y2

6.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线Γ:2-2=1(a>0,b>0)的渐近线为l1,l2,直

ab线l:+=1分别与l1,l2交于A,B,若线段AB中点横坐标为-c,则双曲线Γ的离心率为________.

xycbx2y2

[解析] 依题意l1,l2的方程为2-2=0,

ab??联立?xy??c+b=1,

?ax2y2

-=0,a2b2

?11?22

消去y得?2-2?x+x-1=0,

c?

cb222

即22x+x-1=0, acc2ac设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2,

2

b2ac因为线段AB中点横坐标为-c,所以x1+x2=-2=-2c,

2

b所以a=b,故双曲线Γ的离心率为2. [答案] 2

7.(2019·南京四校第一学期联考)已知圆C:(x-1)+(y+2)=4,若直线l:3x+4y+m=0上存在点P,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则实数m的取值范围是________.

[解析] 圆C的圆心C(1,-2),半径r=2.连接PC,AC,则在Rt△PCA中,∠APC=30°,

2

2

22

- 2 -

AC=2,所以PC=4,这样就转化为直线l上存在点P,且点P到圆心C的距离为4,也就是直

线l与以C为圆心,4为半径的圆有公共点,所以15≤m≤25,因此实数m的取值范围是[-15,25].

[答案] [-15,25]

8.(2019·无锡市高三模拟)已知圆C:(x-2)+y=4,线段EF在直线l:y=x+1上运→→

动,点P为线段EF上任意一点,若圆C上存在两点A,B,使得PA·PB≤0,则线段EF长度的最大值是________.

→→

[解析] 由PA·PB≤0得∠APB≥90°,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,∠APB才是最大的角,不妨设切线为PM,PN,当∠APB≥90°时,∠MPN≥90°,22

sin∠MPC=≥sin 45°=,所以PC≤22.另当过点P,C的直线与直线l:y=x+1垂

PC232

直时,PCmin=,以C为圆心,CP=22为半径作圆交直线l于E,F两点,这时的线段长即

2为线段EF长度的最大值,所以EFmax=2[答案] 14

31

9.(2019·苏州高三模拟)已知经过点P(1,)的两个圆C1,C2都与直线l1:y=x,l2:y22=2x相切,则这两圆的圆心距C1C2等于________.

31

[解析] 设圆C经过点P(1,),且与直线l1:y=x,l2:y=2x均相切,圆心C(a,b),

221

由题意可知点C在第一象限,且在直线y=2x的下方,在直线y=x的上方,点C到两直线

2|2a-b||2b-a|a2322

的距离相等,即=,化简得a=b>0,且()=(a-1)+(a-),化简整理

2555得36a-100a+65=0(*),设C1(a1,a1),C2(a2,a2),则a1,a2是(*)的两个不相等的实数根,25652

则a1+a2=,a1a2=,则|C1C2|=2|a1-a2|=2(a1+a2)-4a1a2=2×

93645

. 9

45

[答案]

9

10.(2019·南京、盐城高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2px(p>0)的焦

2

2

2

2

|3×1+4×(-2)+m|

3+4

2

2

≤4,解得-

(22)-(

2

322

)=14. 2

62565-=819

x2y2

点为F,双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别与抛物线交于A,B两点(A,B异于坐

ab

- 3 -

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