中小学教育教学资料
5.(2018·沧州模拟)如图，二次函数y＝a(x－2)＋k的图象经过点(0，1)，坐标平面内有矩形ABCD，A(1，4)，B(1，2)，C(4，2)，D(4，4)． (1)用a表示k；
(2)试说明抛物线一定经过点(4，1)；
(3)求抛物线顶点在x轴上方时，a的取值范围；
(4)写出抛物线与矩形ABCD各边交点个数与a的对应取值范围．
522
6．(2019·原创)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x－2(k－1)x＋k－k(k为常数)．
2(1)若抛物线经过点(1，k)，求k的值；
(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围；
3
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，
2求k的值．
2
2
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参考答案
类型一 二次函数实际应用 1．D2.B3.150
4．解：(1)由题意得y＝(x－60)[300－10(x－80)] ＝(x－60)(1 100－10x) ＝－10x＋1 700x－66 000.
(2)由配方法得y＝－10(x－85)＋6 250， ∵－10＜0，
∴当x＝85时，y有最大值6 250，
即当单价定为85元时，每月销售利润最大，最大为6 250元． 5．解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为：
y＝(10＋0.2x)(2 000－6x)＝－1.2x＋340x＋20 000(1≤x≤90)． (2)由题意得：－1.2x＋340x＋20 000－10×2 000－148x＝7 200， 解方程得：x1＝60；x2＝100(不合题意，舍去)．
∴经销商想获得利润7 200元需将这批蔬菜存放60天后出售． (3)设利润为W元，
由题意得W＝－1.2x＋340x＋20 000－10×2 000－148x， 即W＝－1.2(x－80)＋7 680， ∴当x＝80时，W最大＝7 680， 由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7 680元． 6．解：(1)35，50
1 050－90
(2)①乙队修路的天数为＝12(天)；
30＋50②由题意，得x＋(30＋50)y＝1050
x105
∴y与x之间的函数关系式为：y＝－＋.
808x
③由题意，得600×＋(600＋1 160)×y≤22 800，
30
222
2
2
2
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1 050－x
即20x＋1 760×≤22 800，解得x≥150，
80答：若总费用不超过22 800元，则甲队至少先修150米． 7．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(10，200)，(15，150)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得
???10k＋b＝200?k＝－10?，解得?， ??15k＋b＝150b＝300??
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300(8≤x≤30)． (2)设每天销售获得的利润为w元， 根据题意得：w＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋300) ＝－10(x－19)＋1 210. ∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，即当该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元．
(3)由(2)可知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天销售量为y＝－10×19＋300＝110(千克)． ∵保质期为40天，
∴销售总量为40×110＝4 400(千克)． ∵4 400＜4 800， ∴不能销售完这批蜜柚． 类型二 二次函数与几何图形综合 323
1．S＝－x＋x2.－2
252
??y＝kx＋1
3．(1)证明：联立?，
?y＝x2－4x?
2
整理可得：x－(4＋k)x－1＝0， ∵Δ＝(4＋k)＋4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点． (2)解：当k＝－2时，y＝－2x＋1，
过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，设直线l与x轴交点C，图．
如
解
2
2
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??y＝x2－4x联立?，
?y＝－2x＋1?
?x＝1＋2?x＝1－2解得：?，或?.
?y＝－1－22?y＝22－1
∴A(1－2，22－1)，B(1＋2，－1－22)， ∴AF＝22－1，BE＝1＋22.
1
易求得：直线y＝－2x＋1与x轴的交点C为(，0)．
21∴OC＝.
2
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC 11
＝OC·AF＋OC·BE 221
＝OC·(AF＋BE) 2
11
＝××(22－1＋1＋22) 22＝2.
4．解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，得m＝－3. (2)将y＝0代入y＝x－3，得x＝3. ∴B(3，0)．
将(0，－3)，(3，0)分别代入y＝ax＋b，
2
???a＝?b＝－3
得?，解得?3?9a＋b＝0??
12
.∴y＝x－3.
3
?b＝－3
1
(3)存在，分以下两种情况：
①若M在BC上方，设MC交x轴于点D， 则∠ODC＝45°＋15°＝60°.
∴OD＝OC·tan30°＝3，∴点D的坐标为(3，0)． 设直线DC为y＝kx－3，代入(3，0)，得k＝3. ∴y＝3x－3.
??y＝3x－3??x2＝33?x1＝0联立得?1，解得?，?.
?y1＝－3??y2＝6y＝x2－3??3
∴M1(33，6)．