《高等代数与解析几何》行列式专题练习

第二章 行列式专题练习

一、选择题

1231、行列式112的代数余子式A13的值是( ) 201k2k10?0的充分必要条件是 ( )

(A)3 (B)?1 (C)1 (D)?2 2.行列式21?11(A)k?2 (B)k??2 (C)k?3 (D)k??2or 3

1x3.方程1213理 勿做商业用途 x24?0根的个数是( ) 9个人收集整(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有 ( )

(A)a15a23a32a44a51a66 (B)a11a26a32a44a53a65 (C)a21a53a16a42a65a34 (D)a51a32a13a44a65a26 5. n阶行列式的展开式中,取“–”号的项有( )项

n2n!nn(n?1)(A) (B) (C) (D)

22226.若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式的一项,则k,l的值及该项的符号为( )

(A)k?2,l?3,符号为正; (B)k?2,l?3,符号为负; (C)k?3,l?2,符号为正; (D)k?3,l?2,符号为负

7.下列n(n >2)阶行列式的值必为零的是 ( )

A 行列式主对角线上的元素全为零 B 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 C 行列式零的元素的个数多于n个 D 行列式非零元素的个数小于n个

a118.如果D?a21a12a22a32a13a332a112a312a122a222a322a132a23 = ( ) 2a33a23?M?0,则D1?2a21a31收集整理 勿做商业用途 (A)2 M (B)-2 M (C)8 M (D)-8 M个人1 / 7

a119.如果D?a21a12a22a32a13a334a114a312a11?3a122a21?3a222a31?3a322a132a23 ,则D1? ( ) 2a33a23?1,D1?4a21a31理 勿做商业用途 (A)8 (B)?12 (C)?24 (D)24个人收集整10.若f(x)??111101x1?1?1?11?1?1?11,则f(x)中x的一次项系数是( )

(A)1 (B)?1 (C)4 (D)?4个人收集整理 勿做商业用途 11.4阶行列式

a100b40a2b300b2a30b100a4 的值等于( )

(A)a1a2a3a4?b1b2b3b4 (B)(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) (C)a1a2a3a4?b1b2b3b4 (D)(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 12.如果

a11a21a12a22b1b2?ax?ax?b?0 的解是( ) ?1,则方程组 ?1111221?a21x1?a22x2?b2?0a12a22,x2?(A)x1?a11b1a21b2 (B)x1??b1b2a12a22,x2?a11b1a21b2

(C)x1??b1?a12?b2?a22,x2??a11?b1?a21?b2 (D)x1??b1?a12?b2?a22,x2???a11?b1?a21?b2

13、设A为 n阶可逆阵,且A = 2,则A?1 = ( )

(A)2 (B)0.5 (C)2 4 (D)2 3个人收集整理 勿做商业用途 14、三阶行列式第3行的元素为4,3,2对应的余子式分别为2,3,4,那么该行列式的值等于( B )个人收集整理 勿做商业用途 (A)3 (B)7 (C)–3 (D)-7

?3x?ky?z?0?4y?z?0 有非零解,则 k =( ) 15.如果方程组 ??kx?5y?z?0?(A)0 (B)1 (C)-1 (D)3

商业用途 个人收集整理 勿做2 / 7

二、填空题 1、

k?1k?12?1,则k= ; 2.排列36715284的逆序数是 ;

个人收集整理 勿做商业用途 3.在六阶行列式aij中,a23a14a46a51a35a62应取的符号为 ;

4.若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项,则 i = , j = ;

11105. 行列式

1? ; 6.若方程

3324431442= 0 ,则x= ;

11011011011113?x2315?x27.行列式

2100121001210012?3? ; 8. 500423 中元素3的代数余子式是 ; ?2115789. 设行列式D?111120361234,设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式,

则A41?A42?A43?A44 = ,M41?M42?M43?M44= ;

?z?0?kx?10. 若方程组?2x?ky?z?0 仅有零解,则k ;

?kx?2y?z?0?11. 含有n个变量,n个方程的齐次线性方程组,当系数行列式D 时仅有零解 12. 设A为五阶矩阵,A?2,A为伴随矩阵,则A?? ; 13. 设A为三阶矩阵,A?3,则?2A? .

三、计算题

?1111.312314 2.312 895231

3 / 7

x3.

yx?yxx?yxy 4.

0010010000011000

yx?y010?002?5.???00a21?a2,n?1 6.?a11?a1,n?1a1n0 000?n?1n00?0

2

1417.

3?1211232 5

0

62

31119.计算

13111131. 1113

a100b111.计算D=0a2b200b3a30

b400a4

???an1?01234 8.

23413412

4123a?1 10.计算D=

004 / 7

?0100a10?1a10?1a

234?12. Dn?345?1112 13.

123?n121314

???n12?

111114、A?12401025 151002

xa?a16.

ax?a??? aa?x

?14916n?11827641a1a2a3、

1a1?b1a2a31a1a2?b

2a31a1a2a3?b31?a111 17. D11?a21n?111?an5 / 7

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