第二章 行列式专题练习
一、选择题
1231、行列式112的代数余子式A13的值是( ) 201k2k10?0的充分必要条件是 ( )
（A）3 （B）?1 （C）1 （D）?2 2．行列式21?11（A）k?2 （B）k??2 （C）k?3 （D）k??2or 3
1x3．方程1213理 勿做商业用途 x24?0根的个数是( ) 9个人收集整（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )
（A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26 5. n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项
n2n!nn(n?1)（A） （B） （C） （D）
22226．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式的一项，则k,l的值及该项的符号为( )
（A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负
7．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )
A 行列式主对角线上的元素全为零 B 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 C 行列式零的元素的个数多于n个 D 行列式非零元素的个数小于n个
a118．如果D?a21a12a22a32a13a332a112a312a122a222a322a132a23 = ( ) 2a33a23?M?0，则D1?2a21a31收集整理 勿做商业用途 （A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M个人1 / 7
a119．如果D?a21a12a22a32a13a334a114a312a11?3a122a21?3a222a31?3a322a132a23 ，则D1? ( ) 2a33a23?1，D1?4a21a31理 勿做商业用途 （A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24个人收集整10．若f(x)??111101x1?1?1?11?1?1?11，则f(x)中x的一次项系数是( )
（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4个人收集整理 勿做商业用途 11．4阶行列式
a100b40a2b300b2a30b100a4 的值等于( )
（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 12．如果
a11a21a12a22b1b2?ax?ax?b?0 的解是( ) ?1，则方程组 ?1111221?a21x1?a22x2?b2?0a12a22，x2?（A）x1?a11b1a21b2 （B）x1??b1b2a12a22，x2?a11b1a21b2
（C）x1??b1?a12?b2?a22，x2??a11?b1?a21?b2 （D）x1??b1?a12?b2?a22，x2???a11?b1?a21?b2
13、设A为 n阶可逆阵，且A = 2，则A?1 = （ ）
（A）2 （B）0.5 （C）2 4 （D）2 3个人收集整理 勿做商业用途 14、三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( B )个人收集整理 勿做商业用途 （A）3 （B）7 （C）–3 （D）-7
?3x?ky?z?0?4y?z?0 有非零解，则 k =( ) 15．如果方程组 ??kx?5y?z?0?（A）0 （B）1 （C）－1 （D）3
商业用途 个人收集整理 勿做2 / 7
二、填空题 1、
k?1k?12?1，则k= ； 2．排列36715284的逆序数是 ；
个人收集整理 勿做商业用途 3．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 ；
4．若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则 i = ， j = ；
11105. 行列式
1? ； 6．若方程
3324431442= 0 ，则x= ；
11011011011113?x2315?x27．行列式
2100121001210012?3? ； 8. 500423 中元素3的代数余子式是 ； ?2115789. 设行列式D?111120361234，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，
则A41?A42?A43?A44 = ，M41?M42?M43?M44= ；
?z?0?kx?10. 若方程组?2x?ky?z?0 仅有零解，则k ；
?kx?2y?z?0?11. 含有n个变量，n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解 12. 设A为五阶矩阵，A?2，A为伴随矩阵，则A?? ； 13. 设A为三阶矩阵，A?3，则?2A? .
三、计算题
?1111．312314 2．312 895231
3 / 7
x３．
yx?yxx?yxy ４．
0010010000011000
yx?y010?002?５．???00a21?a2,n?1 ６．?a11?a1,n?1a1n0 000?n?1n00?0
2
1417．
3?1211232 5
0
62
31119.计算
13111131. 1113
a100b111.计算D=0a2b200b3a30
b400a4
???an1?01234 8．
23413412
4123a?1 10.计算D=
004 / 7
?0100a10?1a10?1a
234?12. Dn?345?1112 13.
123?n121314
???n12?
111114、A?12401025 151002
xa?a16．
ax?a??? aa?x
?14916n?11827641a1a2a3、
1a1?b1a2a31a1a2?b
2a31a1a2a3?b31?a111 17. D11?a21n?111?an5 / 7