2017-2018学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷
一.填空题
1．（3分）准线方程为y+1=0的抛物线标准方程为
2．（3分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过点A且与圆O相切的直线方程是 ． 3．（3分）若椭圆
+
=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 ．
4．（3分）参数方程（θ为参数，且θ∈R）化为普通方程是
5．（3分）已知椭圆值为
与双曲线有相同的焦点，则a的
6．（3分）设F1和F2为双曲线4x2﹣2y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是
7．（3分）已知抛物线y2=4x的焦点F和A（1，1），点P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|取到最小值时点P的坐标为 8．（3分）椭圆
+
=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ．
9．（3分）双曲线的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，且
，
则双曲线渐近线的夹角为
10．（3分）已知定点P（﹣4，0）和定圆Q：x2+y2=8x，动圆M和圆Q外切，且经过点P，求圆心M的轨迹方程
11．（3分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条．则r的取值范围是 ．
12．（3分）已知l1：mx﹣y﹣3m+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0相交于点P，线段AB是圆C：（x+1）2+（y+1）2=4的一条动弦，且
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，则的最小
值是
二．选择题
13．（3分）当ab＜0时，方程ax2﹣ay2=b所表示的曲线是（ ） A．焦点在x轴的椭圆 B．焦点在x轴的双曲线 C．焦点在y轴的椭圆 D．焦点在y轴的双曲线
14．（3分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（ ） A．m∥n且n与圆O相离 B．m∥n且n与圆O相交 C．m与n重合且n与圆O相离 D．m⊥n且n与圆O相离 15．（3分）椭圆数列{|PnF|}是公差大于A．2017
B．2018
上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆右焦点F，的等差数列，则n的最大值为（ ） C．4036
D．4037
16．（3分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与准线l的公共点为M，若∠AMF=60°，则∠MFO的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．不确定 三.解答题
17．已知抛物线C：y2=4x与直线l交于A、B两点 （1）若直线l的方程为y=2x﹣4，求弦AB的长度；
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（2）O为坐标原点，直线l过抛物线的焦点，且△AOB面积为方程．
18．已知双曲线
．
，求直线l的
（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程； （2）P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是（4，0），求|PA|的最小值． 19．已知曲线C1：x2+y2=4，点N是曲线C1上的动点． （1）已知定点M（﹣3，4），动点P满足
，求动点P的轨迹方程；
得到点B，
（2）设点A为曲线C1与x轴的正半轴交点，将A沿逆时针旋转点N在曲线C1上运动，若20．已知椭圆
，求m+n的最大值． ，四点P（1）、P（1）、11，20，
、
中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程：
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线x+y=1对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线l不经过点P2且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，求证：l过定点．
21．已知曲线Γ：2（a﹣2）x﹣by2+b﹣4=0（a，b∈R）
（1）若a=b=4，求经过点（﹣1，0）且与曲线Γ只有一个公共点的直线方程： （2）若a=4，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论b如何变化，这两个点都不在曲线Γ上；
（3）若曲线Γ与线段y=x（0≤x≤1）有公共点，求a2+b2的最小值．
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