第五单元
1、用字母表示数的来历
由古希腊的字母代表是从古代开始的 那时候古希腊的人研究科学的很多 所以有了很多代表数的字母 而且古希腊的字母很少和其他英语字母重复 所以现在常用古希腊字母代表数字。用英文字母代表数字也很常见 ，如用N代表自然数 N是英文“自然”的第一个字母
，类似的还有用R代表实数 Q代表有理数 Z代表整数。还有一种字母代表数是未知数。如x y z，他是由爱因斯坦创造来解决数学问题的现在在我们学习的数学中是一种解决问题的好方法。还有一些数是固定的 如圆周率 这些是由国际规定的。他们已经在我们的生活中根深蒂固。
2、方程的由来
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程．
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
教参P119：有理数运算理解的维度 教参P181：什么是代数
数学好玩
1、中国古代的算筹和筹算
何谓算筹？
所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。
图1 算筹
图2 筹算
算筹如何计数
用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一。我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
图3 算筹计数
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是； 。 数字有空位时，如86021用算筹表示出来是， 。百位是空位就不放算筹．那么，“ ”表示的最小的数是10340。 算筹运算
用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。
图4 算筹加法运算
图5 算筹减法运算(自上而下减，答数在左方)
古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用\筹\不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤，结果是1764。
图6 算筹乘法
算筹还可以解联立方程组。“九章算术”是东汉编订的数学经典著作。方程中一次方程组可由算筹布置。如下图1，图2中各行从左到右列出算筹数分别表示未知数X,Y的系数与对应的常数项。算筹图可表达为：