2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

3.模型建立

3.1 影响高等教育学费的因素(定性)

根据《高等教育收费标准研究综述》[1]把办学性质、专业性质、地区、国民经济发展作为影响学费的因素之一。

3.1.1 办学性质

由中国统计年鉴[2]得到我国有中央部属大学得主要城市学校类别与学杂费的差异

学校类别与学杂费差异500000040000003000000200000010000000中央部属地方部属 北 天京 辽津 吉宁 黑林龙 上江 江海 浙苏 湖江 湖北 广南 重东 四庆 陕川 甘西 肃

图2:主要城市学校类别与学杂费差异

由图中可看出,黄线大多数情况下在蓝线的下方,这说明中央部署学校学费总和高于于地方部属的学校,这种情况有可能是两种原因造成的,一是中央部署的学校数较少,而是地方部署的学校由于拨款较少导致学费提高。

3.1.2 专业性质

为了判断不同专业间(我们这里采用三种专业的笼统分法)学费是否有显著差异,采用单因素方差分析:

表1:各地不同专业学费 各地学费 华北 东北 华东 华中 华南 华西 理工文史 4233.333 3733.333 4860 4290 4310 3787.5 艺术类 9500 10333.33 7560 8500 9000 7225 电子电信 4233.333 6600 5726.667 5116.667 5550 4833.333 (信息来源:在[3]的基础上整理得出)

假设:专业对学费无显著影响。

表2:显著性分析结果

差异源 SS df MS F 组间 65168686 2 32584343 44.15563 组内 11069147 15 737943.2

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F3,15??3.68232而0.95?,专业的F值>临界值,所以可以拒绝原假设。说明不同专业对学费有显著影响。

3.1.3 地区不同

首先制作不同地区在校生人数学杂费直方图(2005年),以便直观的观测地区之间学杂费的区别。

图3:各地区学杂费直方图

注:国家统计数据库[4]

从直方图我们可以明确的看到不同地区的学杂费收入情况是不同的,而影响地区学费的因素可能为当地的城镇农村人口比例、地区生产总值等。以地区生产总值为例:

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表4:地区生产总值与学杂费用散点图

250002000015000地区生产总值(亿元)学费和杂费1000050000010203040

折线图表明,学杂费随地区性经济而波动,二者走势相同者居多,故地域性对学费有明显影响。

3.1.4 国民经济

在经济全球化的今天,物价涨跌的变动很大程度上受国家经济的影响,学费也不例外。由下图明显可见GDP、人均年工资、城乡家庭人均收入和学费增长趋势呈正比,即学费受经济的影响很大,难怪在近10年学费猛增近5倍,这说明学费的增长是必然的趋势。(数据见附录[2])

2500020000150001000050000GDP(元)平均工资(元)城镇家庭人均收入(元)农村家庭人均收入(元)学费1980198419881992199620002004图5 国民经济与学费走势分析

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3.2运用多元回归分析建立学费统计模型(定量)

模型一:考虑办学性质、地区性将学费公式化:

?预算内教育经费?办学性质???地区性?各级政府征收教育税学杂费用???学校各种收入?学 其中,学校各种收入?社会团体和公民个人办??社会捐资经费?学校各种支出????其他?事业性经费支出 学校各种支出??基建支出?上面各因素已用符号说明,根据先前各因素定性讨论,不妨设

Y?a0?a1x1?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5?a6x6?a7x7?a8x8?a9x9?a10x10?a11x11?a12x12?a13x13??其中:?~N(0,1) 随机误差项

模型二:专业对学费的影响我们采用含有定性变量的回归分析:

?低档费用专业?专业??中档费用专业

?高消费/热门专业?其中,

低档费用包括:师范类,一般文史理工类等; 中档费用包括:电工电子类,医学类等;

高消费/热门专业包括:建筑学类,艺术类,中外合资类等。 设 Y'?a0'?a14x14?a15x15??' 其中:?'~N(0,1) 随机误差项

4.模型求解

模型一:

采用spss软件得出线性回归模型,其求解过程如下:(数据详见附录[1]) 先用全线性回归?消除多重共线性?得出模型 Enter法回归结果如下:

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R^2=0.946,拟和程度还是比较好的,F值=63.623,Sig=.000,即P-Value=0.000(近似),说明x1—x13全体对因变量y产生显著线性影响。在??0.05时,很多变量通不过t检验,但只能说明单个变量不显著,在实际问题中,我们并不能保证严格的显著性,认为是可接受范围。

可以看到x2,x7,x8的VIF值都>10,认为构成多重共线性,考虑去除个别变量消除多重共线性。因为x2(预算内教育拨款),x3(各级政府征收教育税)都属于国家财政性教育经费,具有相关联型,去掉任何一个都可以消除多重共线性;而同样的道理x7(事业性经费支出),x8(基建支出)去掉任何一个可消除多重共线性。

结果表明,用x1,x2,x4,x5,x6,x7,x9,x10,x11,x12,x13求解出来的回归方程所有变量VIF<10,且F值增大为73.904,R^2=0.943。同时,DW值减小,自相关性减弱。 回归方程为:

aY?-735982.7?171937x1?0.227x2?0.198x4?1.548x5-0.017x6?0.361x7?627009.456x9?689271.390x10?1136650.5x11?236282.804x12-341592.4x13?????????????????(1)

举例说明:

某年份,黑龙江省中央属高等院校的预算内教育拨款为900000(千元),社会团体个人办学费为2000(千元),社会捐资为50(千元),其他收入为10(千元)事业性经费支出为40000000(千元),则黑龙江省的中央属高等院校学杂费用收入为: y=-735982.7+171937+0.227*900000+0.198*2000+1.548*50-0.017*10+0.361*40000000+689271.39

=330001.9(千元)

即黑龙江省中央属高等院校收入330001.9(千元)的学杂费用。

模型二:(数据详见附录[3]) Spss运行结果如下:

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