青龙满族自治县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x?1”的概率为（ ） A．
1121 B． C． D． 48312，那么|﹣4|等于（ ）
2． 已知||=3，||=1，与的夹角为
A．2 B． C． D．13
23． 已知M、N为抛物线y?4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，
|MF|?|NF|?10，则直线MN的方程为（ ）
A．2x?y?4?0 C．x?y?2?0
B．2x?y?4?0 D．x?y?2?0
4． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E?FMC的体
V1?（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化
324积为V1，多面体ADF?BCE的体积为V2，则
5． 正方体ABCD?A1B1C1D1 中，E,F分别为AB,B1C的中点，则EF与平面ABCD所成角的正 切值为（ ）
21 D．
22?1?4a1?2，an?1?an?6． 已知数列?an?的各项均为正数，，若数列?则n??的前n项和为5，
an?1?an?an?1?an? A． B．2 C. （ ）
A．35 B． 36 C．120
2x D．121
7． 函数y?(a?4a?4)a是指数函数，则的值是（ ） A．4 B．1或3 C．3 D．1
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8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）
A.4? 能力．
x?x29． 函数f(x)?(4?4)log2x的图象大致为（ ）
B.25? C. 5? D. 2??25?
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算
10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ ） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}
11．棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ）
x
S1?S2 B．S0?S1S2 C．2S0?S1?S2 D．S02?2S1S2
?12．已知函数f(x)?2sin(?x??)(0???)与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最
2?小距离为，则使f(x?t)?f(?x?t)?0成立的t的最小值为（ ）1111]
22????A． B． C． D．
3632二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
A．2S0?13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则
的取值范围 ．
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14．已知x?1,x?3是函数f?x??sin??x??????0?两个相邻的两个极值点，且f?x?在x?处的导数f??3 2?3???0，则2???1?f???___________． ?3?x＋y－5≤0??
15．若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．
??x－2y＋1≤0
16．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
12x?(a?3)x?lnx. 2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；
112（2）若方程f(x)?(?a)x?(a?4)x?0在区间[,e]上有两个不同的实根，求的取值范围.
2e已知函数f(x)?
18．（本小题满分12分）1111] 1已知函数f?x???alnx?a?0，a?R?．
x（1）若a?1，求函数f?x?的极值和单调区间；
（2）若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f?x0??0成立，求实数的取值范围．
19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向
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