计算题天天练(二)
1.(2015聊城二模)如图所示,质量M=8.0 kg,长L=2.0 m的木板静置在水平地面上,质量m=0.50 kg的小滑块(可视为质点)以速度v0=
3.0 m/s从木板的左端冲上木板.已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20,重力加速度g取
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10 m/s(结果中保留一位小数).
(1)若木板固定,滑块将从木板的右端滑出,求滑块在木板上滑行的时间t和滑出时的速度v; (2)若水平地面光滑,且木板不固定,在小滑块冲上木板的同时,对木板施加一个水平向右的恒力F,如果要使滑块不脱离木板,力F应满足什么条件?假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.
2.(2015衡水高三调研)如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度h=1.25 m.桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度
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E=1×10 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 kg,电荷量q=1×10 C的带正电
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小球以初速度v0=1 m/s向右运动.空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s.
(1)求小球在桌面上运动时的加速度;
(2)P处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离.
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3.(2015扬州高三测试)如图所示,电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R.在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=0.5 m.导体棒a的质量ma=0.2 kg、电阻Ra=3 Ω;导体棒b的质量mb=0.1 kg、电阻Rb=6 Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,
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都能匀速穿过磁场区域,且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10 m/s,不计a、b棒之间的相互作用.导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好.求:
(1)在整个过程中,a、b两棒分别克服安培力所做的功; (2)导体棒a从图中M处到进入磁场的时间; (3)M点和N点距L1的高度.
计算题天天练(二)
1.解析:(1)由题意知,滑块在木板上运动时由牛顿第二定律得 μmg=ma
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则a=μg=0.2×10 m/s=2 m/s
滑块做匀减速运动,由于木板固定,设滑块滑离木板时产生的位移为x,则x=v0t-at 代入数据可得滑块运动时间t=1.0 s 由公式v=v0+at得:
v=3 m/s-2×1 m/s=1.0 m/s.
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(2)令滑块恰好不滑离木板右端时,木板的最小加速度为a′, 运动时间为t,则有:
根据速度时间关系有:3-2·t=a′t① 由位移关系得
t-a′t2
=2②
由①②两式解得木板的最小加速度a′=0.25 m/s2
根据牛顿第二定律得F′+μmg=Ma′,则 对木板的最小拉力
F′=Ma′-μmg=8.0×0.25 N-0.20×0.50×10 N=1.0 N
若保证滑块不脱离木板,则木板加速度最大值a″=2 m/s2
,根据牛顿第二定律得F″=(M+m)a″=(8+0.5)×2 N=17.0 N, 对木板最大拉力为17.0 N.
答案:(1)1.0 s 1.0 m/s (2)1.0 N≤F≤17.0 N
2.解析:(1)小球受到重力、支持力和电场力,重力和支持力平衡,根据牛顿第二定律,有: a===
m/s2
=1.0 m/s2
方向水平向左.
(2)设球到桌面右边的距离为x1,球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2,时间为t, 由公式v2
-=2ax得x1=
由平抛运动规律得h=gt2
,x2=vt 则x2=0.5v
由于x总=x1+x2,则x总=
+0.5v即
x2
总=-0.5v+0.5v+0.5,
解方程得v=0.5 m/s时,x总最大,
其最大值x总=0.625 m,而x1=0.375 m.
答案:(1)1.0 m/s2
方向水平向左 (2)0.375 m 0.625 m 3.解析:(1)根据功能关系得:Wa=magd=1.0 J,Wb=mbgd=0.5 J. (2)b在磁场中匀速运动时,速度为vb,总电阻为 R1=Rb+
=7.5 Ω
b中的电流:Ib=
由平衡条件得:
=mbg
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