2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(13立体几何 )

一、选择题:

1.(2015安徽文、理)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )

(A)1?3 (B)1?22 (C)2?3 (D)22

2.(2015安徽理)已知m,n是两条不同直线,?,?是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) (A)若?,?垂直于同一平面,则?与?平行 (B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行

(C)若?,?不平行,则在?内不存在与?平行的直线 (D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

1

3、(2015北京文)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

A.1 B.2 C.3 D.2

【答案】C 【解析】

试题分析:四棱锥的直观图如图所示:

?

由三视图可知,SC平面ABCD,SA是四棱锥最长的棱,

SA?SC2?AC2?SC2?AB2?BC2?3. 考点:三视图.

2

4. (2015北京理)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )

12正(主)视图11侧(左)视图 A.2?5 B.4?5 C.2?25 D.5

【答案】C 【解析】

俯视图试题分析:根据三视图恢复成三棱锥P-ABC,其中PC?平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有PD?AB,CD?AB,底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD=BD=1,PC=1,

PD?5,S?ABC?S?PAC?S?PBC11?2?2?2,,S?PAB??2?5?5,AC?BC?2251??5?1?,三棱锥表面积S表?25?2.

225,考点:1.三视图;2.三棱锥的表面积.

5.(2015福建文)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )

A.8?22 B.11?22 C.14?22 D.15

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【答案】B

【解析】学科网

试题分析:由三视图还原几何体,该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,且底面直角

3

梯形的两底分别为1,2,直角腰长为1,斜腰为2.底面积为2?为

1?3?3,侧面积为则其表面积22+2+4+22=8+22,所以该几何体的表面积为11?22,故选B.

考点:三视图和表面积.

6. (2015广东文) 若直线l1和l2是异面直线,l1在平面?内,l2在平面?内,l是平面?与平面?的交线,则下列命题正确的是( )

A.l至少与l1,l2中的一条相交 B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l与l1,l2都不相交 【答案】A

考点:空间点、线、面的位置关系.

7.(2015广东理)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( ) A.大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 【答案】C.

【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力,属于中高档题.

8. (2015湖南理)某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=

新工件的体积)( )

原工件的体积8164(2?1)312(2?1)3A. B. C. D. 9?9???【答案】A.

4

【考点定位】1.圆锥的内接长方体;2.基本不等式求最值.

【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题,与实际应用相结合,立意新颖,属于较难题,需

要考

生从实际应用问题中提取出相应的几何元素,再利用基本不等式求解,解决此类问题的两大核心思路:

是化立体问题为平面问题,结合平面几何的相关知识求解;二是建立目标函数的数学思想,选择合理

的变

量,或利用导数或利用基本不等式,求其最值.

9、(2015湖南文)某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)

24(2?1)28(2?1)28?8A、 B、 C、 D、

??927?

【答案】A

5

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