2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（13立体几何 ）
一、选择题：
1.（2015安徽文、理）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A）1?3 （B）1?22 （C）2?3 （D）22
2.（2015安徽理）已知m，n是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若?，?垂直于同一平面，则?与?平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行
（C）若?，?不平行，则在?内不存在与?平行的直线 （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
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3、（2015北京文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
【答案】C 【解析】
试题分析：四棱锥的直观图如图所示：
?
由三视图可知，SC平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，
SA?SC2?AC2?SC2?AB2?BC2?3. 考点：三视图.
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4. （2015北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
12正(主)视图11侧(左)视图 A．2?5 B．4?5 C．2?25 D．5
【答案】C 【解析】
俯视图试题分析：根据三视图恢复成三棱锥P-ABC，其中PC?平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有PD?AB,CD?AB，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，AD=BD=1,PC=1,
PD?5,S?ABC?S?PAC?S?PBC11?2?2?2,,S?PAB??2?5?5,AC?BC?2251??5?1?,三棱锥表面积S表?25?2.
225，考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.
5．（2015福建文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A．8?22 B．11?22 C．14?22 D．15
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【答案】B
【解析】学科网
试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角
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梯形的两底分别为1，2，直角腰长为1，斜腰为2．底面积为2?为
1?3?3，侧面积为则其表面积22+2+4+22=8+22，所以该几何体的表面积为11?22，故选B．
考点：三视图和表面积．
6. （2015广东文） 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交 【答案】A
考点：空间点、线、面的位置关系．
7.（2015广东理）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ） A．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 【答案】C．
【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力，属于中高档题．
8. (2015湖南理)某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=
新工件的体积）（ ）
原工件的体积8164(2?1)312(2?1)3A. B. C. D. 9?9???【答案】A.
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【考点定位】1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.
【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需
要考
生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：
一
是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理
的变
量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.
9、(2015湖南文)某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
24(2?1)28(2?1)28?8A、 B、 C、 D、
??927?
【答案】A
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