丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）
数学（理科）参考答案
一、选择题 题号 答案 二 填空题
9. 2； 10. 30； 11． 3，15° （第一个空2分，第二个空3分）； 12. -1；
13. 2?5； 14. 3，2?1(第一个空2分，第二个空3分)。三、解答题
15. （本题13分）已知函数f(x)?(sinx?cosx)?2cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
22k
1 A 2 B 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 D ?3?（Ⅱ）求函数f(x)在[,]上的值域.
44解
：
（
Ⅰ
）
f(x)?1?sin2x?2cos2x?2sin(2x?)，………………………………………3分
4??最小正周期
T=?, …………………………………………………………………………………4分 单
调
增
区
间
3?](k?Z), …………………………………………………………7分
88?3??3??x?,??2x?（Ⅱ）， 4422??5???2x??， …………………………………………………………………………444[k??,k??……10分
??f(x)在
?3?[,]44上的值域是
M[?1,2]. ………………………………………………………13分
DENCAB16．（本题14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，NB∥MD，且NB?1，MD⊥平面ABCD，MD=2；
（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;
（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求解：（Ⅰ）∵ABCD是正方形, ∴BC∥AD.
∵BC?平面AMD,AD?平面AMD, ∴BC∥平面AMD. ∵NB∥MD,
∵NB?平面AMD,MD?平面AMD, ∴NB∥平面AMD. ∵NB∴
BC=B,NB?平面BCN, BC?平面BCN,
平
面
AMD∥
平
面
ME的值. MNBCN…………………………………………………………………………………3分 ∵AM?平面AMD, ∴AM∥
平
面
BCN…………………………………………………………………………………………4分 (也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分) （Ⅱ）别
为
MD?平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM所在直线分
x,y,z
轴
，
建
立
空
间
直
角
坐
标
系
（
如
图）…………………………………………………………………5分 则A?2,0,0?，M?0,0,2?，C?0,2,0?,N?2,2,1?.
?AN?(0,2,1), ………………………………………6分 MN?(2,2,?1)，MC?(0,2,?2),
设平面MNC的法向量n??x,y,z?,
zM?2x?2y?z?0z?2，则n???1,2,2?, … 7分
则?2y?2z?0，令?DENCyAxB设AN与平面MNC所成角为?,
?sin??cosAN,n?2?2?1?225 ?55?3. ……9分
ME??，?ME??MN， （Ⅲ）设E(x,y,z)，MN又
ME?(x,y,z?2),MN?(2,2,?1)，
E
点
的
坐
标
为
?(2?,2?,2??)， …………………………………………………………………11分 AD?面MDC,?AD?MC，
欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE?MC，
AE?(2??2,2?,2??),MC?(0,2,?2)，
???AE?MC?0?4??2(2??)?0，
2 3ME2?. ………………………………………………………………………………14分 ?MN3
17．（本题13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。 （Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX。 解
：（
Ⅰ
）
设
“
甲
和
乙
都
不
获
奖
”
为
事
件
A , ……………………………………………………1分
211C4C2C21则P（A）=2?1?1?，
C6C4C410答：甲和乙都不获奖的概率为
1. …………………………………………………………………5分 10（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…………………………………………………6分