图形与变换专题
1. 在厶ABC中，点D E分别为边 AB AC的中点，则△ ADEW^ ABC勺面积之比为
A. 1
B.
1
2
3
C. 1
4
D.
【答案】C
2. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是
A. 主视图 C. 俯视图
B.左视图 D主视图和俯视图
【答案】B
3?如图所示的几何体，它的左视图是
C.
【答案】D
4?如图所示的几何体的主视图是
1*1
「上
讥业
D.
【答案】B
5.下列四个图案中，不是轴对称图案的是
A B C D
【答案】B
6.如图，A B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为
1,则 tan Z BAC的值为
B
1 A.
2
B. 1
C.仝
3
D?、一
3
【答案】B
7.如图，DE/ FG// BC 若 DB=4FB,贝U EG与 GC的关系是
E
A. EG4GC B. EG=3GC
C. EG=52
GC
DEG=2G
.
C
【答案】B
&如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是
if a ■* l| ■
主视图
ha?c ■
A. 25 n B. 24 n
C. 20 n
D. 15 n
【答案】C
9?如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据
AM=4米，米
Z MAD45°,Z MBC30°,则警示牌的高 CD为
2 站，:施￡ A由8
A. 4.3 米 c.( < 2 - 4)米
【答案】D B. ( 2.3+2)米 D.( 4.3 - 4)米
10?在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系?如图，在平面上取定一点 O称为极点；从点 O出发
引一条射线 Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段 OP的长度以及从 Ox转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 P (3, 60°)或P (3 ,- 300°)或P ( 3, 420°)等， 则点P关于点O成中心对称的点 Q的极坐标表示不正确的是
A. Q (3, 240°) C. Q (3, 600°) 【答案】D
11?如图，△ ABC是等边三角形，被一平行于
的面积的 ___________ .
B. Q( 3, - 120°) D. Q( 3, - 500°)
BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ ABC
A
1
【答案】
3
12. ____________________________________________________________________ 已知△ ABC中, AB=10, AC=2j?，/ B=30。，则△ ABC勺面积等于 ________________________________________________
【答案】15 ,3或10 .3
13. 如图，已知 Rt△ ABC中，/ B=90°,Z A=60°, AC=^/3 +4,点 M N分别在线段 AC AB上，将
△ ANM沿直线 MN折叠，使点 A的对应点D恰好落在线段 BC上，当△ DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为
【答案】2込4或6
3
14. 如图，△ ABC中，/ BAC90°, BC=5,将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°，点B对应点B'落在BA的延长
线上.若 sin / B AC=—，则
9
AC=
10
【答
9 案】
4X4的方格纸中，△ ABC的三个顶点都在格点15.如图,
上.
(1) 在图 中画出一个与△ ABC成中心对称的格点三角 形; , (2) 在图 中画出一个与△ ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角 形; , (3) 在图 中画出△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转 90°后的三角形.
,
25 2
【解析】(1)如图所示:
△ DC助所求作. (2)如图所示:
△ ACD为所求作. (3)如图所示:
△ ECD为所求作.
16?如图，某市郊外景区内一条笔直的公路
l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C.经测量,
C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且 AB=10km.
(1) 求景点B与C的距离； (2)
为了方便游客到景点 C游玩，景区管委会准备由景点 C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因
素，求出这条最短公路的长?(结果保留根号)
【解析】(1)如图，由题意得/ CA^30°,Z AB(=90° +30° =120°,
???/ C=180°-Z CA&/ AB(=30°,AZ CAB/C=30°,
/? BC=AE=10km,
即景点B、C相距的路程为10km. (2)如图，过点 C作CEL AB于点E,
??? BC=10km, C位于B的北偏东30°的方向上， ? / CBE60。，
在 Rt△ CBE中,