2.2.1对数与对数运算（第1课时）
（名师：杨青）
一、教学目标 （一）核心素养
通过这节课学习，理解对数的概念，并能根据对数的概念求一些特殊对数式的值，同时熟练进行对数式与指数式的互化，渗透应用意识，培养学生归纳思维能力和逻辑推理能力，进一步提高数学发现能力. （二）学习目标 1．理解对数的概念.
2．熟练进行对数式与指数式的互化．
3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值． （三）学习重点 1．理解对数的概念.
2．熟练进行对数式与指数式的互化．
3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值． （四）学习难点 1.对数的概念的理解. 二、教学设计 （一）预习任务
1.读一读：阅读教材并填空：
一般地，如果a(a?0,a?1)的b次幂等于N，就是ab?N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b,其中a叫做底数，N叫做真数。
ab?N?logaN?b（a?0,a?1,N?0,b?R）.
注：（1）对数的底数a必须大于0且不等于1；
（2）对数的真数N必须大于0，也即负数与0没有对数； （3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零. 2.loga1=0,logaa?1. 3.通常以10为底的对数，叫做常用对数。为了简便，N的常用对数log10N，简记作lgN；
通常以无理数e?2.7182?为底的对数叫做自然对数。为了简便，N的自然对数
logeN简记作lnN. 4.探究:在定义中为什么规定a>0,a≠1? 2.预习自测
1.以下四个命题中是真命题的是（ ） ①若log5x?3,则x=15； ②若log25x?1,则x=5； 2③若logx5?0,则x?5; ④若log5x??3,则x?A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【知识点】对数与指数的互化.
【解题过程】log5x?3，得x=53=125.∴①是假命题，log25x?1，得x?25?5.21251. 125∴②是真命题；logx5?0，得x0=5.∴③是假命题；log5x??3，得x=5-3=1.∴④是真命题.
【思路点拨】由对数式与指数式的转化关系进行运算. 【答案】C. 2.设5lgx?25则x?_________.
【知识点】对数与指数的互化关系. 【解题过程】5lgx?25=52，∴lgx?2，由对数定义可得x?102?100.
【思路点拨】指数运算、对数运算结合. 【答案】100.
3.如果N=a2(a>0,且a≠1)，则有（ ）
A.log2N?aB.log2a?NC.logNa?2D.logaN?2 【知识点】指数式与对数式的互化.
【解题过程】∵N=a2(a>0,且a≠1)∴2?logaN，故选D.
【思路点拨】利用同底的指数式与对数式的互化关系即可得出. 【答案】D. (二)课堂设计 1．问题探究
探究一 结合实例，认识对数概念. ●活动① 归纳提炼概念
求出下列各式中x的值（1）3x?9；（2）3x?追问若3x?7时，x存在吗？若存在，x=? 引入新的记法x?log37 上述问题从3x?9，3x?幂N，求出指数x．
定义：一般地，如果a(a?0,a?1)的b次幂等于N，就是ab?N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b,其中a叫做底数，N叫做真数.
ab?N?logaN?b（a?0,a?1,N?0,b?R）
1． 811，3x?7中分别求出x，其共同点就是已知底数a和81【设计意图】：通过将对数与指数中的a,b,N三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系.
●活动②提出问题，指数和对数有什么区别和联系? 引导学生回顾指数和对数的定义，组织问题的答案. 用表格对相关元素进行对比分析.