2014——2015学年海淀初三数学第一学期期中练习2014.11
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．将抛物线y?x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A.y?x2?1 B.y?x2?1 C.y??x?1?2D.y??x?1?
23.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（ ） A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球
C.“摸出黑球”的可能性大 D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大 E24.用配方法解方程x?2x?3?0时，配方后得到的方程为（ ）
A.(x?1)=4 B.(x?1)??4 C.(x?1)=4 D.(x?1)=?4 5．如图，O为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为2，则AB的长为（ ）
2222AOBCD?2?3?4? B. C. D. 55 556．如图，AB是O的直径，CD是O的弦，?ABD?59?，则?C等于（ ）
A.
A.29? B.31?
C.59? D.62?
AOCBD7．已知二次函数y?x2?4x?m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程
x2?4x?m?0的两个实数根是（ ）
A.x1?1,x2??1 C.x1??1,x2?0
B.x1??1,x2?2 D.x1?1,x2?3
DE ACOB
8．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．
若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，连接AB.?APB?60?，
AOPBAB?5，则PA的长是 ．
10．若关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个相等的实数根，
则k的值为_________．
N(x2,y2)两点，0?x2?2，11．在平面直角坐标系xOy中，函数y?x2的图象经过点M(x1,y1)，若? 4?x1??2，
则y1 y2.（用“?”，“=”或“>”号连接）
12．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB． ∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到 线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为____________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：x2?3x?1?0．
14．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．
求证：BC=DE．
ADGBCEADCEB15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．
A
DOBC17．若x?1是关于x的一元二次方程x2?4mx?2m2?0的根，求代数式2?m?1?+3的值．
18.列方程解应用题：
某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．
2空气质量指数（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有 天；
（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．
20．已知关于x的方程ax2?(a?3)x?3?0(a?0). （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，
G∠D=∠G=30．
（1）求证：CG是⊙O的切线； CF（2）若CD=6，求GF的长．
EAO
D
22．阅读下面材料：
B小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1,x2,x3，称为数列x1,x2,x3．计算x1，
x1?x2x1?x2?x33，，，将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值．例如，对于数列2，因为2=2，?1，
232?(?1)12?(?1)?341=，?，所以数列2，?1，3的价值为．
22233小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列
1?1，2，3的价值为；数列3，?1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，?1，3”这三个数，
21按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．
2根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列?4，?3，2的价值为______；
（2）将“?4，?3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为
______ ，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）； （3）将2，?9，a(a?1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．
若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为__________．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?(m?1)x?m(m?0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标；
（2）当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l:y?kx?b(k?0)与抛物线的另一个交点为D. 该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于?8，求k的取值范围．
y10987654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456x
24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转?(0???120)得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若?=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由． （2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE． 若∠CED=90°，求?的值．