绝密★启用前 试卷类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合??x?x?4??x?1??0，??x?x?4??x?1??0，则???????（ ）
A．?1,4? B．??1,?4? C．?0? D．? 2、若复数z?i?3?2i?（i是虚数单位），则z?（ ）
A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
11x C．y?2?x D．y?x?ex x24、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．y?1?x2 B．y?x?A．
51011 B． C． D．1 2121215、平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是（ ）
A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0
?4x?5y?8?6、若变量x，y满足约束条件?1?x?3，则z?3x?2y的最小值为（ ）
?0?y?2?A．4 B．
2331 C．6 D．
555x2y27、已知双曲线C:2?2?1的离心率e?，且其右焦点为F2?5,0?，则双曲线C的方程为（ ）
4abx2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
43916169348、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ）
A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在
?x?1的展开式中，x的系数为 ．
1?，C?，则26?410、在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8? ． 11、设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?3，sin?? 1
b? ．
12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 13、已知随机变量?服从二项分布??n,p?，若?????30，D????20，则p? ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2?sin?????????2，点?的极坐标为4?7?????22,?，则点?到直线l的距离为 ．
4??15、（几何证明选讲选做题）如图1，已知??是圆?的直径，???4，?C是圆?的切线，切点为C，?C?1．过圆心?作?C的平行线，分别交?C和?C于点D和点?，则?D? ．
三、解答题
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知向量m?((1) 若m?22?,?),n?(sinx,cosx),x?(0,) 222n，求tanx的值；
?，求x的值. 3(2) 若m与n的夹角为
17. （本小题满分12分） 某工厂36名工人年龄数据如下表
（1） 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄
数据为44，列出样本的年龄数据；
（2） 计算（1）中样本的均值x和方差s； （3） 36名工人中年龄在x?18.（本小题满分14分）
如图
2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，
2s和x?s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？
PD?PC?4,AB?6,BC?3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF?2FB,CG?2GB.
2
(1) 证明：PE?FG；
(2) 求二面角P?AD?C的正切值； (3) 求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
19. （本小题满分14分） 设a?1，函数f(x)?(1?(1) 求f(x)的单调区间；
(2) 证明f(x)在(??,??)上仅有一个零点；
(3) 若曲线y?f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行，（O是
坐标原点），证明：m?20. （本小题满分14分） 已知过原点的动直线l与圆C1:(1) 求圆C1的圆心坐标；
(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3) 是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范
围；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分14分）
3x2)ex?a
a?2e?1.
x2?y2?6x?5?0相交于不同的两点A、B.
nan?3?数列{an}满足：a1?2a2?......(1) 求a3的值；
(2) 求数列{an}的前 n项和Tn； (3) 令b1?a1,bn?n?22n?1,n?N*.
Tn?1111?(1???......?)a(n?2),证明：数列{bn}的前n项和Snn23nn满足Sn?2?2lnn
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