2019-2020学年高中数学 11.3相互独立事件同时发生的概率课时提能训练 理
新人教A版
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.坛子里放有4个白球、3个黑球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是( ) (A)互斥事件 (B)相互独立事件 (C)对立事件 (D)不相互独立事件
2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ) (A)[0.4,1) (B)(0,0.4] (C)(0,0.6] (D)[0.6,1)
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4.(预测题)若事件A和B是相互独立事件，且P(A·B)＝0.48，P(A·B)＝0.08，P(A)＞P(B)，则P(A)的值为( )
(A)0.5 (B)0.6 (C)0.8 (D)0.9
5.(2012·百色模拟)通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0接收为1或1接收为0，它们发生的概率都是0.1，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为( ) (A)0.028 (B)0.001 (C)0.009 (D)0.03
6. (2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) 1323(A) (B) (C) (D) 2534
二、填空题(每小题6分，共18分)
7. 设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为0.9，第二台在一小时内不需要工人照看的概率为0.85，那么在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为 .
8.(2012·来宾模拟)若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三个各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是 .
9.(易错题)某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯11
的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是23232
；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，则三次发光中，出现一次红灯、355两次绿灯的概率是 . 三、解答题(每小题15分，共30分)
10.一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A，B两种难度系数的4个动作构成，某选手参赛方案如表所示：
轮次 1 动作 一 二 A A A A A B B B 2 3 4 若这个选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，一次正确完成难度系数为B的动作的概率为0.5.
(1)求这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的概率； (2)求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；
(3)求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率.
2
11.甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其被选中的概率分别为：甲：P(A)＝；乙：
531
P(B)＝；丙：P(C)＝，且各自能否被选中是无关的.求：
43(1)三人都被选中的概率； (2)只有两人被选中的概率；
(3)三人中有几人被选中的事件最易发生？ 【探究创新】
(16分)假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？
答案解析
1.【解题指南】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的概念判断.
【解析】选B.互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故A、C错.而事件A1的发生对事件A2的发生没有影响，故两者是相互独立事件.
2.【解题指南】根据独立重复试验的概率公式Pn(k)＝CknP(1－P)
k
n－k
计算即得.
【解析】选C.由题意得
k5－kk＋15－k－1kk＋1 ()()＝C5 ()()， C52222
1111
kk＋1即C5＝C5，k＋(k＋1)＝5，k＝2.
3.【解析】选A.由题意得
3222
p(1－p)≤p(1－p)，即4(1－p)≤6p， C1C44解得p≥0.4.又0＜p＜1，∴0.4≤p＜1. 4.【解析】选C.
P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.48，① －－－－P(A·B)＝P(A)·P(B) ＝[1－P(A)]·[1－P(B)]
＝1－P(A)－P(B)＋P(A)·P(B)＝0.08， 即P(A)＋P(B)＝1.4，②
由①②及P(A)＞P(B)，解得P(A)＝0.8.
5.【解析】选A.每一种信号连发3次，判错一个信号的情况有两种，3次接收时都是0接收为1或1接收
2为0，或3次中有两次都是0接收为1或1接收为0，则所求概率为C33×0.1＋C3×0.1×0.9＝0.028.
3
2
1
6.【解析】选D.根据互斥事件与相互独立事件的概率公式得：第一局甲就胜了，概率为；另一种情况为
2111113
第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为×()＝，所以甲胜的概率为＋＝.
224244
7.【解析】设事件A表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件B表示“第二台机床在一小时内不需要工人照看”.因为两台机床是相互独立工作的，因此事件A，B是相互独立事件，已知P(A)＝0.9，P(B)＝0.85，“在一小时内两台机床都不需要工人照看”为事件A·B，则P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765. 答案：0.765