\【走向高考】2018年高考数学总复习 2-4 定积分与微积分基
本定理(理)课后作业 新人教A版 \
1.(2018·湖南)?41
?xdx等于( )
2A．－2ln2 B．2ln2 C．－ln2 D．ln2
[答案] D
[解析] ?41?xdx＝lnx|4
2＝ln4－ln2＝ln2.
2
2
2．(2018·汕头模拟)设f(x)＝???
x x∈[0，1]
??
2－x x∈1，2]
，则?2?f(x)dx等于( 0
A.3
4 B.4
5 C.5
6 D．不存在
[答案] C
[解析] ?2f(x)dx＝?1x2
dx＋?2?(2－x)dx
0?0?1
＝1x3|10＋?3
??
2x－12x2?????2?1
＝56. 3．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( ) A．2π B．3π C.3π
2
D．π
[答案] A [解析] 如下图，
)
S＝∫2π0(1－cosx)dx
＝(x－sinx)|0＝2π.
[点评] 此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为
2π
?π，π?，则对称性就无能为力了． ?6???
?π
4．(2018·德州阶段检测) ?2 (sinx＋cosx)dx的值是( )
?π?－
2
A．0 C．2 [答案] C
π?2?π?[解析] ?2 (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|
?π?－π?－?2
2
B.π 4
D．4
＝2.
5．(2018·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是( )
1A. 21C. 3[答案] C
13112
[解析] 如图，正方形面积1，区域M的面积为S＝?1xdx＝x|0＝，故所求概率p＝
33?
0
2
1
B. 42D. 5
1. 3
6．(2018·马鞍山市质检)设f(x)＝?x(1－t)dt，则f(x)的展开式中x的系数是( )
3
?0
A．－1 C．－4 [答案] B
B．1 D．4
111134x4[解析] f(x)＝?x(1－t)dt＝－(1－t)|0＝－(1－x)，故展开式中x的系数为－
4444?
0
×(－C4)＝1，故选B.
7．已知函数f(x)＝3x＋2x＋1，若?1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.
2
1
?-1
1
[答案] －1或.
3
[解析] ?1 (3x＋2x＋1)dx＝(x＋x＋x)|－1＝4，
2
3
2
1
?-1
∴2(3a＋2a＋1)＝4
12
即3a＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.
3
8．(2018·潍坊模拟)抛物线y＝－x＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________．
[答案]
2 3
2
2
[解析] ∵y′＝－2x＋4，
∴在点A(1,0)处切线斜率k1＝2，方程为y＝2(x－1)， 在点B(3,0)处切线斜率k2＝－2，方程为y＝－2(x－3)．
??y＝2x－1由?
?y＝－2x－3?
??x＝2
得?
?y＝2?
，
2
故所求面积S＝?2[(2x－2)－(－x＋4x－3)]dx＋?3[(－2x＋6)－(－x＋4x－3)]dx＝
2
?1?2
13131122223
(x－x＋x)|1＋(x－3x＋9x)|2＝＋＝. 33333
1.(2018·福建莆田市质检)如图，D是边长为4的正方形区域，E是区域D内函数y＝
x2图象下方的点构成的区域，向区域D中随机投一点，则该点落入区域E中的概率为( )
1A. 5
1B. 4
1C. 3[答案] C
1D. 2
1321622
[解析] 阴影部分面积S＝2?2xdx＝2×x|0＝，又正方形面积S′＝4＝16，∴所
33?
0
求概率P＝1
＝. S′3
S2．(2018·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为
c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在
一场比赛中甲获胜的概率为( )
1A. 31C. 2[答案] A
[解析] 方程x＋2bx＋c＝0有实根的充要条件为Δ＝4b－4c≥0，即b≥c，
2
2
2
2B. 33D. 4
由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p＝
?bdb?01
1×1
12
＝.
3
1
3．(2018·安徽巢湖市质检)设a＝?πsinxdx，则二项式(ax－
?0
x)展开式的常数项
6
是( )
A．160 C．－20 [答案] D
B．20 D．－160
?－1?rr6－rr3－r[解析] a＝?sinxdx＝－cosx|＝2，Tr＋1＝C6(2x)??＝(－1)2C6x，
x???0
π
π
0
r6－r∵Tr＋1为常数项，∴3－r＝0，∴r＝3， ∴(－1)×2×C6＝－160，故选D.
4．(2018·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线
2
3
3
3
OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的
坐标是( )