浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用
伴随着二期课改的不断深入和展开、信息技术的不断进步和普及，课堂教学模式也有了翻天覆地的变革，如今多媒体课件也正被越来越多的老师用于辅助日常的教学工作。运用多媒体课件辅助教学，可以让学生在充分感知的基础上，实现多种感官的有机结合，从而使知识多层次、多角度、直观形象地展现于学生面前，这样既能调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，又可以大大提高课堂教学的效率。但制作多媒体课件有多种软件，如Powerpoint，Authorware等等，经过不断的尝试，我认为《几何画板》是初中数学教师制作课件的首选，同时《几何画板》还非常适合学生学习。《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，被人称之为“21世纪的动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，从而打破了传统的尺规教学，为数学教学，特别是几何、函数等部分的学习注入了无限的活力。《几何画板》功能强大却又操作简单，在规定了一些数学的条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，显得比较直观，它为学生提供了一个非常理想的“数学实验”的环境，在问题解决的过程中不仅能对相关的数学结论得以巩固，更能调动学生的学习积极性，同时获取较为丰富的数学体验，从而加深了学生对数学概念的理解，拓宽了学生的学习能力的培养途径。二期课改的实施改变了以往我们重知识的结论而轻过程的学习，而《几何画板》给学生提供了可自主探索的平台，为学生构建了一个“数学实验室”，使学生对数学产生较浓厚的兴趣，尤其能增强学生对一些含有动点的难点问题的解题信心。在当前大力开展素质教育的情形下，把几何画板交给学生无异于交给学生一把金钥匙。由上所述，《几何画板》在创设“情景”，探索问题、提高学生的学习兴趣、增强教学效果、培养能力等诸方面都有着其它教具所无法替代的作用，所以开展《几何画板》的学习将在初中数学教学中显得越来越重要。 一、《几何画板》的优点
（一）、学习容易，操作简单，使用方便
《几何画板》是一种非常适合于数学教师和学生进行数学的教与学的工具性软件，这是因为虽然它的功能强大，但学习容易，操作也简单，并且使用非常方便。它是WINDOWS下的全中文操作软件，一切制作都是利用鼠标通过菜单或者“快
捷键”来实现的。教师或学生在使用《几何画板》时无需较为专业的计算机知识，只需具用一些基本的计算机操作能力就能用数学的理念借助于《几何画板》这个平台进行数学探究活动。有些绘图软件，即使教师熟练地掌握它，但要在课堂上直接使用其来绘图则有很大的困难。而《几何画板》却不同，你可以像使用圆规、三角板一样方便地使用它，例如教师在讲解几何概念时可当堂操作，引导学生进行观察、猜想、验证、证明，而较为熟练的教师一般做个这样的一个小课件只需几分钟，并且《几何画板》对计算机的配置要求也很低，完全适合在课堂上进行实际操作。在引导学生使用这款软件时也只需几个课时就能让学生掌握基本的操作方法并能引导他们进行自我学习、自我探索。 （二）、朴实无华、功能强大、动态几何
在运用《几何画板》制作课件前，笔者也尝试了运用如Authorware、PowerPoint等等其他软件来制作课件，但笔者认为以往的这些软件一般偏重于其外观（界面）设计，而用其所要表现的教学内涵（教学内容的实质）也只是设计者单凭自己的理解通过华丽的表象来表达。一方面设计者理解的不一定全面，有可能产生误导；另一方面华丽的外观会分散学生的注意力，以至于本末倒置。片面追求外观效果的华丽而忽视教学的内涵不能不说是当前中学计算机辅助教学软件设计（CAI）的一个误区。相对于其他的计算机辅助教学软件而言，《几何画板》显得朴实无华，非常符合中学生的学习特点：它本身不需要任何程序语言，它以数学为其根本，以其“动态几何”的特色来动态表现设计者的思想。而使用者无须把大量的时间和精力花在繁多的程序代码上，它所需要的也仅仅是一定的数学知识，特别是几何构建思想，在这里关键是使用者的“想法”，而这也正是教学内容最核心的部分。
同时，《几何画板》功能非常强大，它具有：“记录”功能、图形功能、图像功能、计算功能、图形变换功能等等，并且它完全符合WINDOWS应用程序的一致风格：可以为文字选择字体、字号；可以为图形添加颜色。而且还可以插入WORD文本、POWERPOINT幻灯片、声音、电影片段等，还可以直接调用WINDOWS的其它应用等程序。当然，《几何画板》最强的功能莫过于动态演示，精确计算,可以说它是探索数学奥秘的强有力的工具，利用这个画板可以做出各种神奇的图形。比如制作各种平面几何图形、勾股定理的动态模型、动态正弦波 、各种函数曲
线和数据图表等。我们在使用常规工具(如纸 、笔 、圆规 和直尺)画图，画出的图形是静态的，很容易掩盖一些重要的几何规律。而使用几何画板，可以画出有几何约束条件的几何图形。另外，《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系，可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律 。比如用画点／画线工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。也可以让三个顶点在三个圆上运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以作出它的三条中线 ，无论三角形如何变化 ，其三条中线总是交于一点，再利用计算功能就能演示出重心的性质，即三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。
此外，相对而言，几何画板制作的课件一般只有几M左右，容量较小，即可存入优盘，亦可以发送在邮箱里，传输十分便捷。 （三）、创设情境、自主探究、开放平台
当前，初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少，造成学生学习兴趣不高，理解能力、探究能力薄弱，从而给数学学习带来了一定的困难。
《几何画板》是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是一款动态几何的软件平台，它主要具有以下三大特点：① 操作简单；② 动态几何；③ 开放平台。把几何画板融入到数学教学中——就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，这里是一个“糅合”的含义，这是二期课改提倡的“课程整合”核心。“课程整合”的教学模式是我国面向 21 世纪基础教育教学改革的新视点，它的研究与实施为学生主体性、创造性的发挥创设了良好的基础，使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。 利用几何画板与数学课程教学的整合，可以把传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的导入信息加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来呈现于课堂教学，比以往的教学导入更吸引学生学习的兴趣，使学生养成善于发问、善于思考、善于创新的学习习惯，有效地调动学生的听课情绪。 几何画板与数学课程教学的整合，改进了教学方式、学生学习方式和师生互动方式，有利于培养学生创新精神和实践能力，促进初中数学课程内容
现代化。它将是信息时代中占主导地位的数学课程学习方式，必将成为 21 世纪教育教学的主要方法。因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学变得形象生动，提高了同学们学习数学的兴趣，对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。 二、《几何画板》的应用
（一）运用《几何画板》设置良好的教学情境
由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。
案例1：在传统的数学教学中，老师在引导学生学习三角形中位线时一般都会要求学生在纸上画一个任意的三角形，再连接两条边上的中点并观察这两点的连线与第三条边的关系。然而不少学生因为在画图时比较马虎，致使最终得到的结论也会“失之毫厘，谬之千里”。最终，学生在老师的讲授中学得三角形的中位线定理。但利用《几何画板》就能通过创设问题情境，改善学生的认知环境，从而帮助学生领会这一几何事实，并能用运动的观点去看待、认识几何图形的变化，从而提高学生对这一几何现象的认识，并加以概括。
在教学过程中，学生可先利用《几何画板》画一任意的三角形，再连接任意两边的中
点，如图1。学生通过测量可发现DE∥BC 且DE?的运动
A1BC这一结论。再引导学生通过图形2
BCDEDE = 1.96 厘米DEBC = 3.92 厘米BCm?ADE = 60.07?m?ABC = 60.07? = 0.50 图1
来观察结论是否成立，如图2。通过这一实践操作，学生可通过《几何画板》的直观演示、动态变化、精确计算即可得出三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。在这过程中，学生通过动手操作、猜想、实践并证明得出结论，把“听数学”转化为“做数学”，通过主动学习获取了新的知识。
ADE = 2.37 厘米DEDEBC = 4.74 厘米BCm?ADE = 49.21? = 0.50Bm?ABC = 49.21?C
图2
《几何画板》能完成所有的尺规作图，因为它能运动，从而体现出很大的任意性，避免了尺规作图的偶然性或特殊性，于是把一些过去只能意会的过程或现象表现得淋漓尽致，为培养学生的观察、现象、归纳等能力创设了良好的几何背景。