工程流体力学习题及答案

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【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是:(a)沿程下降;(b)沿程上

升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。

解:粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能,因此沿程的变化是不一定的。

(d)

计算题

【4.6】

如图,设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求:(1)管内的流量;(2)管内最高点S的压强;(3)若h不变,点S继续升高(即a增大,而上端管口始终浸入水内),问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。

S解:(1)以水箱底面为基准,对自由液面上的点

a1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利d11方程,则

h222p1v12p2v2z1z1???z2??z2?2g?2g

习题4.6图 其中

z1?z2?h,

p1?p2?0,

v1?0

v2?2gh?2?9.81?6?10.85mQ?v2s

3?4d2?10.85??4?0.152?0.192m 管内体积流量

s

(2)以管口2处为基准,对自由液面1处及管内最高点S列1-S流

psvs2v12z1???zs???2g?2g 线伯努利方程。则

p1

z?h?y,

其中 z1?h,sp1?0,v1?0,

vs?v2?10.85m/s

22v210.85ps??(?y?)??(?2?)??78.46kPa2g2?9.81即9 807

.

即S点的真空压强

pv?78.46kPa

ps等于水的汽化压强时,

(3)当h不变,S点y增大时,当S点的压强

此时S点发生水的汽化,管内的流动即中止。查表,在常温下(15 ℃)水的汽化压强为1 697Pa(绝对压强)以管口2为基准,列S?2点的伯

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努利方程,

2vs2p2v2zs???z2???2g?2g

z?h?y,z2?0,

其中 sps

vs?v2,

ps?1 697 Pa,p2?1 01325Pa

(大气绝对压强)

p?ps1 01325?1 697 y?2?h??6?10.16?6?4.16m?9 807 即

p本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同,由于s为绝对压

强,因此出口处也要绝对压强。

如图,水从密闭容器中恒定出流,经一变截面管而流入大气中,已知

【4.8】

H=7m,p= 0.3at,A1=A3=50cm2,A2=100cm2,A4=25cm2,若不计流

动损失,试求:(1)各截面上的流速、流经管路的体积流量;(2)各截面上的总水头。 解:(1)以管口4为基准,从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列0-4流线伯努利方程,

22v0p4v4z0???z4???2g?2g

z?H,z4?0

其中 0p0?p,p4?0

v0?0

p0pv4?2g(H?)?2?9.81?(7?3)?14m即

?s

0p00A1A2A3A4442v4142??10m2g2?9.81

A?A3 故v1?v3

由连续性原理,由于1H 又 由于 故

A3v3?A4v4

v3?

习题4.8图A425v4??14?7m/sA350

A2v2?A4v4

由于

v2? 故

A425v4??14?3.5msA2100

Q?A4v4?25?10?4?14?0.035m3流经管路的体积流量

s

(2)以管口为基准,该处总水头等于10m,由于不计粘性损失,因此各截面

【4.9】

上总水头均等于10m。

如图,在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔,若两股射流在O.

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22。 点相交,试证明11解: 列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程,可得到小孔处出流

hz?hz速度。此公式称托里拆利公式(Toricelli),它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样,这是不考虑流体粘性的结果。

v?2ghy? 由

12gt2公式,分别算出流体下落y距离所需的时间,其中

t1? 0h1h2

经过1及012tt2时间后,两孔射流在某处相交,它们的水平距离相等,

vt?v2t2,

即 11其中

2y12y2,t2?gg v1?2gh12gh1,

v2?2gh2,

z2z1

习题4.9图2y12y2?2gh2gg 因此

hy?h2y2

即 11?【4.14】

如图,一消防水枪,向上倾角??30水管直径D=150mm,压力表读数p=3m水柱高,喷嘴直径d=75mm,求喷出流速,喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。

解:不计重力,对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程

p1

V12p2V22????2g?2g ?3m

p1

其中 ?p2

??022V?V?2g?3?6g 21 得

(a)

?

另外,由连续方程

24D2V1??4d2V2

V2?d??75?V1???V2??V??24 ?D??150?222

.

V22V??6?9.81(a)16 上式代入式得

因此

V2?7.92m/s

设最高点位置为

ymax,则根据质点的上抛运动有

2(Vsina)?2gymax 2

.

ymax(7.92?sin30o)2??0.8m2?9.81

oV?Vcos302 射流至最高点时,仅有水平速度3,列喷咀出口处2至

最高点处3的伯努利方程(在大气中压强均为零)。

V32V22?0.8?2g2g

V3?V22?0.8?2g?7.922?0.8?2?9.81?6.86m/s

oV?Vcos30?7.92?0.866?6.86m/s 32 或者水平速度始终是不变的

由连续方程,最高点射流直径

d3为

?

4d2V2??4d32V3

d3?d

故 21αV27.92?75??80.6mmV36.86

水d1p1V1F1d2Vx

【4.15】

习题4.15图

如图,水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出,喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上,如不计损失,试求作用在连接螺栓上的拉力。

习题.144图解:由连续方程

V1?4d12?V?422d2

?d??50?V1?V?2??10????2.5m/s?100??d1?故

对喷管的入口及出口列总流伯努利方程

2p1

V12pV2????2g?2g

其中

p?0

.

p1???V22?V12??0.5?1 000??102?2.52??46 875N/m2

取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为F。

.

动量定理为

?F???VVdAxnxA

?F?p1?4d12?1 000?(?V1)V1?4d12?1 000VV?42d2

F?46 875?故

?4?0.12?1 000?2.52??4?0.12?1 000?102??4?0.052

?220.8N

则作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N方向同F方向相反.

第7章 粘性流体动力学

选择题:

lvvl7.1 速度v、长度l、重力加速度g的无量纲集合是:(a)g;(b)gl;(c)gv;

v2(d)gl。解:(d)。

?pp2(d)?v。 解:(d)。

?vpv27.2 速度v、密度?、压强p的无量纲集合是:(a)v;(b)p;(c)?;

vtl27.3 速度v、长度l、时间t的无量纲集合是:(a)lt;(b)vl;(c)vt;(d)

lvt。解:(d)。

?Q2?l27.4 压强差?p、密度?、长度l、流量Q的无量纲集合是:(a)?pl;(b)?pQ;

?plQ?Q(c)

7.5 进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是:(a)

雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其它。

解:对于有压管流进行水力模型实验,主要是粘性力相似,因此取雷诺数相等 (a)

7.6 雷诺数的物理意义表示:(a)粘性力与重力之比;(b)重力与惯性力之比;

(c)惯性力与粘性力之比;(d)压力与粘性力之比。

解:雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比(c)

7.7 压力输水管模型实验,长度比尺为8,模型水管的流量应为原型输水管流量

的:(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/16。

2?pl?;(d)。解:(d)。

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