.
【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上
升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。
解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。
（d）
计算题
【4.6】
如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。
S解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点
a1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利d11方程，则
h222p1v12p2v2z1z1???z2??z2?2g?2g
习题4.6图 其中
z1?z2?h，
p1?p2?0，
v1?0
则
v2?2gh?2?9.81?6?10.85mQ?v2s
3?4d2?10.85??4?0.152?0.192m 管内体积流量
s
(2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点S列1-S流
psvs2v12z1???zs???2g?2g 线伯努利方程。则
p1
z?h?y,
其中 z1?h,sp1?0,v1?0,
vs?v2?10.85m/s
22v210.85ps??(?y?)??(?2?)??78.46kPa2g2?9.81即9 807
.
即S点的真空压强
pv?78.46kPa
ps等于水的汽化压强时，
(3)当h不变，S点y增大时，当S点的压强
此时S点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15 ℃）水的汽化压强为1 697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S?2点的伯
.
努利方程，
2vs2p2v2zs???z2???2g?2g
z?h?y，z2?0，
其中 sps
vs?v2，
ps?1 697 Pa，p2?1 01325Pa
（大气绝对压强）
p?ps1 01325?1 697 y?2?h??6?10.16?6?4.16m?9 807 即
p本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于s为绝对压
强，因此出口处也要绝对压强。
如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知
【4.8】
H=7m,p= 0.3at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流
动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。 解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列0－4流线伯努利方程，
22v0p4v4z0???z4???2g?2g
z?H，z4?0
其中 0p0?p，p4?0
v0?0
p0pv4?2g(H?)?2?9.81?(7?3)?14m即
?s
0p00A1A2A3A4442v4142??10m2g2?9.81
A?A3 故v1?v3
由连续性原理，由于1H 又 由于 故
A3v3?A4v4
v3?
习题4.8图A425v4??14?7m/sA350
A2v2?A4v4
由于
v2? 故
A425v4??14?3.5msA2100
Q?A4v4?25?10?4?14?0.035m3流经管路的体积流量
s
（2）以管口为基准，该处总水头等于10m，由于不计粘性损失，因此各截面
【4.9】
上总水头均等于10m。
如图，在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔，若两股射流在O.
.
22。 点相交,试证明11解： 列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流
hz?hz速度。此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。
v?2ghy? 由
12gt2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中
t1? 0h1h2
经过1及012tt2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，
vt?v2t2，
即 11其中
2y12y2，t2?gg v1?2gh12gh1，
v2?2gh2，
z2z1
习题4.9图2y12y2?2gh2gg 因此
hy?h2y2
即 11?【4.14】
如图，一消防水枪，向上倾角??30水管直径D=150mm，压力表读数p=3m水柱高，喷嘴直径d=75mm，求喷出流速，喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。
解：不计重力，对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程
p1
V12p2V22????2g?2g ?3m
p1
其中 ?p2
??022V?V?2g?3?6g 21 得
(a)
?
另外，由连续方程
24D2V1??4d2V2
得
V2?d??75?V1???V2??V??24 ?D??150?222
.
V22V??6?9.81(a)16 上式代入式得
因此
V2?7.92m/s
设最高点位置为
ymax，则根据质点的上抛运动有
2(Vsina)?2gymax 2
.
ymax(7.92?sin30o)2??0.8m2?9.81
oV?Vcos302 射流至最高点时，仅有水平速度3，列喷咀出口处2至
最高点处3的伯努利方程（在大气中压强均为零）。
V32V22?0.8?2g2g
V3?V22?0.8?2g?7.922?0.8?2?9.81?6.86m/s
得
oV?Vcos30?7.92?0.866?6.86m/s 32 或者水平速度始终是不变的
由连续方程，最高点射流直径
d3为
?
4d2V2??4d32V3
d3?d
故 21αV27.92?75??80.6mmV36.86
水d1p1V1F1d2Vx
【4.15】
习题4.15图
如图，水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上，如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。
习题.144图解：由连续方程
V1?4d12?V?422d2
?d??50?V1?V?2??10????2.5m/s?100??d1?故
对喷管的入口及出口列总流伯努利方程
2p1
V12pV2????2g?2g
其中
p?0
.
得
p1???V22?V12??0.5?1 000??102?2.52??46 875N/m2
取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为F。
.
动量定理为
?F???VVdAxnxA
即
?F?p1?4d12?1 000?(?V1)V1?4d12?1 000VV?42d2
F?46 875?故
?4?0.12?1 000?2.52??4?0.12?1 000?102??4?0.052
?220.8N
则作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N方向同F方向相反.
第7章 粘性流体动力学
选择题：
lvvl7.1 速度v、长度l、重力加速度g的无量纲集合是：（a）g；（b）gl；（c）gv；
v2（d）gl。解：（d）。
?pp2（d）?v。 解：（d）。
?vpv27.2 速度v、密度?、压强p的无量纲集合是：（a）v；（b）p；（c）?；
vtl27.3 速度v、长度l、时间t的无量纲集合是：（a）lt；（b）vl；（c）vt；（d）
lvt。解：（d）。
?Q2?l27.4 压强差?p、密度?、长度l、流量Q的无量纲集合是：（a）?pl；（b）?pQ；
?plQ?Q（c）
7.5 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）
雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其它。
解：对于有压管流进行水力模型实验，主要是粘性力相似，因此取雷诺数相等 （a）
7.6 雷诺数的物理意义表示：（a）粘性力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；
（c）惯性力与粘性力之比；（d）压力与粘性力之比。
解：雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比（c）
7.7 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量
的：（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。
2?pl?；（d）。解：（d）。
.