高数习题集(附答案)

第一章 函数与极限

(2)设x1?3,xn?1?3(1?xn)(n?1,2,?)。证明此数列收敛,并求出它的极限。

3?xn

k三、确定k的值,使下列函数与x,当x?0时是同阶无穷小:

(1)

(2)3x2?4x3;

(3)1?tgx?1?sinx。

四、已知lim x?11?1?x; 1?x

5x?a?b?1,求a和b.

x2?1 。

第一章 函数与极限

三、用极限定义证明:

(1) 若xn?a(n??),则对任一自然数k,也有xn?k?a(n??);

(2) 若xn?a(n??),则|xn|?|a|(n??),并举例说明反之未必成立;

(3) 若|xn|?0(n??),则xn?0(n??)。

四、 设数列{xn}有界,又lim yn?0,证明lim xnyn?0。

n??n??

第一章 函数与极限

§9 函数的连续性与间断点

必作习题

P80 1,2,3

必交习题

一、当x?0时下列函数f(x)无定义,试定义f(0)的值,使f(x)在x?0连续:

(1)f(x)?

(2)f(x)?sinx?sin1。

1?x?131?x?1;

x

二、指出下列函数的间断点并判定其类型:

(1)f(x)?

1?x; 31?x

x2?x(2)f(x)?; 2|x|(x?1)

第一章 函数与极限

?1?(3)f(x)??ex?1?ln(1?x)?

x?0。 ?1?x?0ex?b三、确定a和b,使函数f(x)?有无穷间断点x?0;有可去间断点x?1。

(x?a)(x?1)

四、设函数f(x)在(??,??)上有定义,且对任何x1,x2有

f(x1?x2)?f(x1)?f(x2),

证明:若f(x)在x?0连续,则f(x)在(??,??)上连续。

第一章 函数与极限

P85-86 1,2,3; 一、 欲使

§10 连续函数的运算与初等函数的连续性

§11 闭区间上连续函数的性质

必作习题

P91 1,2,3

必交习题

?a?x2,x??1?f(x)??1,x??1

在x??1处连续,求a,b。

二、求下列极限: (1)limln(x?a)?lnax?0 x=

(2)lim (x?ex1xx?0)=

sin(x-?) (3)lim 3= x??31?2cosx

??ln(b?x?x2),x??1

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4