第一章 函数与极限
(2)设x1?3，xn?1?3(1?xn)(n?1,2,?)。证明此数列收敛，并求出它的极限。
3?xn
k三、确定k的值，使下列函数与x，当x?0时是同阶无穷小：
(1)
(2)3x2?4x3；
(3)1?tgx?1?sinx。
四、已知lim x?11?1?x； 1?x
5x?a?b?1，求a和b.
x2?1 。
第一章 函数与极限
三、用极限定义证明：
(1) 若xn?a(n??)，则对任一自然数k，也有xn?k?a(n??)；
(2) 若xn?a(n??)，则|xn|?|a|(n??)，并举例说明反之未必成立；
(3) 若|xn|?0(n??)，则xn?0(n??)。
四、 设数列{xn}有界，又lim yn?0，证明lim xnyn?0。
n??n??
第一章 函数与极限
§9 函数的连续性与间断点
必作习题
P80 1，2，3
必交习题
一、当x?0时下列函数f(x)无定义，试定义f(0)的值，使f(x)在x?0连续：
(1)f(x)?
(2)f(x)?sinx?sin1。
1?x?131?x?1；
x
二、指出下列函数的间断点并判定其类型：
(1)f(x)?
1?x； 31?x
x2?x(2)f(x)?； 2|x|(x?1)
第一章 函数与极限
?1?(3)f(x)??ex?1?ln(1?x)?
x?0。 ?1?x?0ex?b三、确定a和b，使函数f(x)?有无穷间断点x?0；有可去间断点x?1。
(x?a)(x?1)
四、设函数f(x)在(??,??)上有定义，且对任何x1,x2有
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，
证明：若f(x)在x?0连续，则f(x)在(??,??)上连续。
第一章 函数与极限
P85-86 1，2，3； 一、 欲使
§10 连续函数的运算与初等函数的连续性
§11 闭区间上连续函数的性质
必作习题
P91 1，2，3
必交习题
?a?x2，x??1?f(x)??1，x??1
在x??1处连续，求a,b。
二、求下列极限： (1)limln(x?a)?lnax?0 x=
(2)lim (x?ex1xx?0)=
sin(x-?) (3)lim 3= x??31?2cosx
??ln(b?x?x2)，x??1