习题解答

(1) r1?4??0??e22?24??0?mee22?2a1?2?0.053nm?0.106nm

(2)电离能为 Ei式中 RA?E??E1?RAhc11?meM?12R?

?R?

于是 Ei?12R?hc??Eie12?1.0973731?10?1.24?107?6ev?6.80ev

则电离电势为 Vi第一激发电势为

?6.80v

?V12??E12eRAhcZ(?2121e?122)?3R?hc2e?5.10v

(3)共振线波长为

?12?hc?E12?1.24?10nm?ev5.10ev3?243.1nm

2.10 ??子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外,其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时,被质子俘获形成μ子原子,试计算:(1)μ子原子的第一波尔轨道半径;(2)μ子原子的最低能量;(3)μ子原子赖曼线系中的最短波长。 解:

(1)μ子原子可看作类氢体系,应用波尔理论,其轨道半径为

rn?4??0?n?eZ207meM207me?M222

207?1836207?1836 式中 ???me?186.0me

其第一波尔半径为

r1?4??0?22186.0mee?a1186.0?0.053nm186.0?2.85?10?4nm

(2)μ子原子的能量公式为

En??12?(?czn)??212?186.0me(?czn)2

11

最低能量 n?1

E1??12?186.0me(?c)??186.0?13.6ev??2.53?10ev?hc?E23

(3)由波长公式 ??min?hc?Emax

?1.24?10nm?ev0?(?2.53?10ev)33?hcE??E1?0.49nm

2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728,而它们的核质量之比

为mH/mD=0.500 20,试计算质子质量与电子质量之比。

1??1?meMMD解:由 RA?R?1?meMA可知

RHRDmeH?0.999728

又∵ MD?M1?H0.50020meM1?MH0.50020∴

meH?0.999728

MHme?0.4995280.000272?1836.5?1.8?103

2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。

解:(1)所发光子的能量

h??E2?E1?Rhc(112?122)?34?13.6ev?10.2ev

光子的动量 P?h??h?c?10.2evc

v?P?H反?3.26m氢原子的反冲动量等于光子动量的大小,即Mh?c

v反?h?mHc?10.2?1.602?101.67?10?27?19m8?3?10ss

(2) 氢原子的反冲能量为

Ek?12mHv反?212?1.67?10?27?(3.26)J?8.87?102?27J

12

Ekh??8.87?10?27?1910.2?1.602?10?5.4?10?9

2.13 钠原子的基态为3s,试问钠原子从4P激发态向低能级跃迁时,可产生几条谱线(不考虑精细结构)?

解:不考虑能级的精细结构,钠原子的能级图如下:

S P D F 4F 4D 5S 4P 3D 4S 3P 3S

根据辐射的选择定则?l光谱。 2.14

钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长等于λ=589.3nm,辅线系线限的波

长等于??=408.6nm,试求(1)3S、3P对应的光谱项和能量;(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。 解:

(1) 由Na的能级图可知,3P能级的光谱项和能级分别为:

1~T3p??3p??1408.6nm?2.447?10m6?1??1可知,当钠原子从4P态向低能级跃迁时可产生6条

??

E3p??hcT3p??1.24nm?Kev408.6nm??3.03ev

3S能级的光谱项和能级可通过下式求出:

13

1~T3s?T3p??1??1

1589.3?10?9T3s?T3p?E3s??hcT1?13s?2.447?1036??4.144?10m6?16?1

??1.24?10nm?ev?4.144?10m??5.14ev(2)Na原子的电离能为

Ei?E??E3s?0?(?5.14ev)?5.14evEie

故电离电势为 Vi??5.14v

第一激发电势为

V12??E12e?E3p?E3se??3.03ev?(?5.14ev)e?2.11v

第三章习题解答

3-1 电子的能量分别为10eV、100eV和1 000eV时,试计算其相应的德布罗意波

长。 解:根据公式??hp?hc22mcEk代入相关数据10eV、100eV、1 000eV

得??1240eV?nm2?0.511?10Ek6

因此有:(1)当EK (2)当EK (3)当EK3-2

?10eV时,?1?1.266?100eV时,?1?1.26610eV?0.39nm100eV?0.123nm?1000eV时,?1?1.2661000eV?0.039nm设光子和电子的波长均为0.4nm,试问(1)光子的动量与电子的动量之比是多少?(2)光子的动能与电子的动能之比是多少?

解:由题意知

? 光子的动量p?h? , 光子的能量E??h??hc?

2 电子的动量 p?h , 电子的能量E?mec

14

?(1)

p1p2E1E2?1

(2)

3-3

?h0.4mec?hc0.4mec2?1240eV?nm0.4?0.511?10eV?nm6?0.061

若一个电子的动能等于它的静止能量,试求:(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?

解:(1)相对论给出运动物体的动能为:

Ek?(m?m0)c22,而现在题设条件给出Ek2?m0cm02故有

m01?vc22?m0c?(m?m0)c由此推得2m0?m?1??2? ?vc22?34?v?3c?0.866c4

(2)

?p?h?3m0c? ???hc3m0c2?1.243?5.11nm?0.0014nm

3-4 把热中子窄束射到晶体上,由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18,一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30度,试求这些热中子的能量。

解:根据布喇格晶体散射公式: ??2dsin??2?0.18?sin30?0.18nmhp?

h2mEk 而热中子的能量较低,其德布罗意波长可用下式表示:?2??

Ek3-5

?h222m???hc?22mc?2?0.025eV

电子显微镜中所用加速电压一般都很高,电子被加速后的速度很大,因而必须考虑相对论修正。试证明:电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为:

??1.226Vrnm

15

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4