（1） r1?4??0??e22?24??0?mee22?2a1?2?0.053nm?0.106nm
（2）电离能为 Ei式中 RA?E??E1?RAhc11?meM?12R?
?R?
于是 Ei?12R?hc??Eie12?1.0973731?10?1.24?107?6ev?6.80ev
则电离电势为 Vi第一激发电势为
?6.80v
?V12??E12eRAhcZ(?2121e?122)?3R?hc2e?5.10v
（3）共振线波长为
?12?hc?E12?1.24?10nm?ev5.10ev3?243.1nm
2.10 ??子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ子原子，试计算：（1）μ子原子的第一波尔轨道半径；（2）μ子原子的最低能量；（3）μ子原子赖曼线系中的最短波长。 解：
（1）μ子原子可看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为
rn?4??0?n?eZ207meM207me?M222
207?1836207?1836 式中 ???me?186.0me
其第一波尔半径为
r1?4??0?22186.0mee?a1186.0?0.053nm186.0?2.85?10?4nm
（2）μ子原子的能量公式为
En??12?(?czn)??212?186.0me(?czn)2
11
最低能量 n?1
E1??12?186.0me(?c)??186.0?13.6ev??2.53?10ev?hc?E23
（3）由波长公式 ??min?hc?Emax
?1.24?10nm?ev0?(?2.53?10ev)33?hcE??E1?0.49nm
2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728，而它们的核质量之比
为mH/mD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比。
1??1?meMMD解：由 RA?R?1?meMA可知
RHRDmeH?0.999728
又∵ MD?M1?H0.50020meM1?MH0.50020∴
meH?0.999728
则
MHme?0.4995280.000272?1836.5?1.8?103
2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时，（1）试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大？（2）试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。
解：（1）所发光子的能量
h??E2?E1?Rhc(112?122)?34?13.6ev?10.2ev
光子的动量 P?h??h?c?10.2evc
v?P?H反?3.26m氢原子的反冲动量等于光子动量的大小，即Mh?c
v反?h?mHc?10.2?1.602?101.67?10?27?19m8?3?10ss
（2） 氢原子的反冲能量为
Ek?12mHv反?212?1.67?10?27?(3.26)J?8.87?102?27J
12
Ekh??8.87?10?27?1910.2?1.602?10?5.4?10?9
2.13 钠原子的基态为3s，试问钠原子从4P激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线（不考虑精细结构）？
解：不考虑能级的精细结构，钠原子的能级图如下：
S P D F 4F 4D 5S 4P 3D 4S 3P 3S
根据辐射的选择定则?l光谱。 2.14
钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长等于λ=589.3nm，辅线系线限的波
长等于??=408.6nm，试求（1）3S、3P对应的光谱项和能量；（2）钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。 解：
（1） 由Na的能级图可知，3P能级的光谱项和能级分别为：
1~T3p??3p??1408.6nm?2.447?10m6?1??1可知，当钠原子从4P态向低能级跃迁时可产生6条
??
E3p??hcT3p??1.24nm?Kev408.6nm??3.03ev
3S能级的光谱项和能级可通过下式求出：
13
1~T3s?T3p??1??1
1589.3?10?9T3s?T3p?E3s??hcT1?13s?2.447?1036??4.144?10m6?16?1
??1.24?10nm?ev?4.144?10m??5.14ev（2）Na原子的电离能为
Ei?E??E3s?0?(?5.14ev)?5.14evEie
故电离电势为 Vi??5.14v
第一激发电势为
V12??E12e?E3p?E3se??3.03ev?(?5.14ev)e?2.11v
第三章习题解答
3-1 电子的能量分别为10eV、100eV和1 000eV时，试计算其相应的德布罗意波
长。 解：根据公式??hp?hc22mcEk代入相关数据10eV、100eV、1 000eV
得??1240eV?nm2?0.511?10Ek6
因此有：（1）当EK （2）当EK （3）当EK3-2
?10eV时,?1?1.266?100eV时,?1?1.26610eV?0.39nm100eV?0.123nm?1000eV时,?1?1.2661000eV?0.039nm设光子和电子的波长均为0.4nm，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？
解：由题意知
? 光子的动量p?h? ， 光子的能量E??h??hc?
2 电子的动量 p?h ， 电子的能量E?mec
14
?（1）
p1p2E1E2?1
（2）
3-3
?h0.4mec?hc0.4mec2?1240eV?nm0.4?0.511?10eV?nm6?0.061
若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？
解：（1）相对论给出运动物体的动能为：
Ek?(m?m0)c22，而现在题设条件给出Ek2?m0cm02故有
m01?vc22?m0c?(m?m0)c由此推得2m0?m?1??2? ?vc22?34?v?3c?0.866c4
（2）
?p?h?3m0c? ???hc3m0c2?1.243?5.11nm?0.0014nm
3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： ??2dsin??2?0.18?sin30?0.18nmhp?
h2mEk 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：?2??
Ek3-5
?h222m???hc?22mc?2?0.025eV
电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为：
??1.226Vrnm
15