N(14)?1.30?10?12N(12)?1.30?10?12?5.02?1022?6.53?1010个
根据衰变率的定义（单位时间内发生的核衰变数），1g碳中，14C的衰变率，在t=0时为： A0??N(14)?0.6935730?365?24?60?6.53?1010
?150次衰变/Min
由题知t时刻测得的衰变率为（1g14C在t时刻的衰变率） A?300100?3.00次衰变/Min
因放射性强度服从指数衰变规律 A?A0e ∴t?T1/20.693??t?0.693T1/2t?A0eA0A?
?In15.03.00?1.3?10y4In57300.693
7－4 一个放射性元素的平均寿命为１０d，试问在第５d内发生衰变的数目是原来的多少？
解：放射性衰变规律为N ?dNdt??N0 e?N0 e??t。在t时刻单位时间内发生的核衰变数目为
??t
它与原来的原子核数目 N0之比为 P(t)??e??t?1?e?1?t
因此，按题意要求该放射性核素在第五天内发生衰变的数目与原来核数之比为：
5 P??4P(t)dt?15??e4?1?tdt
??e?510?e?410?0.064?6.4%
7—5试问原来静止的226Ra核在?衰变中发射的?粒子的能量是多少？ 解：226Ra? 88 E0=?Mx22286Rn+?
y??M?MHe??c
2 41
=?226.0254??222.0176?4.002603??? 931.5Mev
4.841006Mev ? E0 =E?+E??E??A?4AE?
=
A?4AE?=4.755324Mev
即原来静止的226Ra核在衰变中发射的?粒子的能量为4.755324Mev. 7—6
210Po核从基态进行衰变，并伴随发射两组?粒子。其中一组?粒子的能量
为5.30Mev，放出这组?粒子后，子核处于激发态。试计算：子核由激发态回到基态时放出的?光子的能量。 解：E0=E?+E??A?4AE?
由题意可知：E?0=5.30Mev,E?1=4.50Mev
?E00=
AA?4E?0=
210210?4?5.30Mev=5.402913Mev
E01=
AA?4E?1=
210210?4?4.50Mev=4.587379Me
又因为处于激发态的原子核可以放出?射线而退到基态，?射线的能量应是激发态与基态能量之差，也等于相应的?衰变能之差。
?E=E00-E01=5.402913Mev-4.587379Mev=0.815534Mev
即子核由激发态回到基态时放出的?光子的能量为0.815534Mev. 7—7
47V既可以发生??衰变，也可发生K俘获，已知??的最大能量为1.89Mev,
试求K俘获过程中放出的中微子的能量E? 解：发生??衰变的衰变能E0=?M ?x?My?2me?c
2
?Mx?My?c2=E0+2mec2=1.89Mev+2?0.51Mev=2.91Mev
x K俘获的衰变能E0k=?M?My?c2?Wk
y ?Wk很小，可忽略不计，?E0k=?Mx?M?c2=2.91Mev
42
发生K俘获，释放的能量在子核和中微子之间分配，显然，绝大部分为中微子所得，
?E??E0k=2.91Mev
即K俘获过程中放出的中微子的能量E?=2.91Mev. 7—8 试计算下列反应的反应能：
?1???14N?17O解：Q=??Mi?MT?p ?2?p?9Be?6Li?MR??
???Ml??c2
p?1? Q=??M??MN???MO?M??c
2 =??4.002603?14.00307???16.99913?1.007825???931.5Mev
=-1.194183Mev
?2? Q=??Mp?MBe???MLi?M???c2
?4.002603 =??1.007825?9.012183???6.015123???931.5Mev
=2.125683Mev
7-9 试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+3H?n+3He反应？若入射质子的能量为3.00Mev，而发射的中子与质子的入射方向成90°角，则发射的中子和3He动能各为多少？ 解： p+3H?n+3He Q =??Mi?MT???Ml?MR??
?3.016029=??1.007825?3.016050???1.008665??
=-0.762899Mev
?Q<0 ?该反应属于吸能反应。
K =-Q
MT?MTiM
3.016050?1.007825 =0.762899?3.016050＝1.017825Mev
即用1.017825Mev能量的质子轰击固定的氚核，才能发生p+3H?n+3He反应。
43
?Ml1?Q=??MR???Kl???Mi1?-??MR?2??Ki-??MiMlKiKlMkcos?
=?1?0.334435?Kl-?1???1.0078253.016029???3.00?
-
2?1.007825?1.008665?3.00?Kl3.016029cos90°
=1.334435Kl-1.9975311=-0.762899 算得
Kl=0.925210Mev 又 Q=??Kl?KT?KR???Ki?KT??
=0?KR=Q+Ki-Kl=1.311891Mev
所以发射的中子和3He动能各为0.925210Mev,1.311891Mev.
7-11 （1）试证明：一个能量为 的中子与静止的碳原子核经N次碰撞后，其能量近似为(0.72)NE0.
（2）热中子能有效地使235U裂变，但裂变产生的中子能量一般较高（MeV）.在反应堆中用石墨做减速剂，欲使能量为2.0 （0.025 eV），需经过多少次碰撞？ 解；对于弹性散射，Q=0，Mi此时，Kl(?)?(M1cos??MM12MeV的快中子慢化为热中子
?M2l?M21n?M21，MR?MR?MC?M2。
?M2sin??M)Ki
2在对心碰撞下，?=180°，每次碰撞有：
Kl?(MM22?M?M11)Ki?(2MMCC?M?Mnn)Ki?0.72Ki2，
故碰撞N次后，有 E=0.025=(0.72)N即 N=56次
?2?106 ，由此可得N=55.4
44
7-12 轻核 在质子轰击下的共振反应，常用作低能加速器的能量定标，例如： （1）试确定20Ne的几个激发能级； （2）试求出复合核20Ne相应能级的平均寿命。 解：（1）核反应的复合核模型为a?A?C*?B?b
式中a和A分别为入射粒子和靶核，b和B分别为出射粒子和剩余核，C为复合核，C*为其激发态。一个入射粒子带进复合核C的能量为EC射粒子的质心系能量EC?mAma?mBEa?Sa其中EC为入
Ea为入射粒子在L系的能量，Sa为入射
EC?Sa粒子在复合核中的电离能。因此激发能为E*?Sa?(ma?mb?mc)c2。而Sa的值由下式决定：
于是复合核的结合能可以表示为：
2
E*?(ma?mb?mc)c?EC
E*?B(c)?B(a)?B(A)?EC如果用结合能的形式则为：
对于核反应P?19F?20Ne*其复合核的激发能为：
E*?B(Ne)?B(F)?2019m(F)mP?m(F)1919EP。
为简便，
m(F)mP?m(F)1919=
A(F)AP?A(F)1919
则（1）式为：
E*?B(Ne)?B(F)?2019A(F)AP?A(F)1919EP =160.642-147.798+0.95EP
=12.844+0.95EP
将入射质子能量EP带入上式，可得N*的几个激发能依次为：
E*=13.875，13.733，13.674，13.167，13.057MeV
（2）共振峰的宽度D就是激发态能级的宽度，由不确定关系，Dt=?能级的平均寿命
2可以估算
45
t=?2D=
6.6?10?19keV?s2DkeV?3.3?10D?19(s)
将D值带入，可得： t=8.3?10?20，4.1?10?20，6.3?10?20，7.3?10?20，3.3?10?19s。 7-13 设一个聚变堆的功率为106kw,以D+T为燃料，试计算一年要消耗多少氚？这么大功率的电站，若改用煤做燃料，则每年要消耗多少煤（煤的燃烧热约为
3.3?107J/kg）？解：设用的氚和煤的质量分别为mT，mm，聚变方程为：
D?T???n?17.58MeV即一个氚放出17.58MeV的能量，由此可以得到：
109?365?24?3600?17.58?106?1.6?10?19?6.02?1023?mT3?3.3?107?mm
由此可以得出：mT?5.59?10g?56kg4；mm?9.6?10kg8
7-14 铁的热中子俘获截面为2.5b，试问入射热中子经过1.0mm厚的铁块后被吸收掉百分之几？ 解：由于
nrni?NAt?A?Nt???FeNMFeRt??7.8?6.02?105623?0.1?2.5?10?24?2.1%
???1?2.1%?97.9%
7-15 有人认为质子可能会衰变，其平均寿命约为1.2?1032a。若要测量它的放射性（例如，每月测量到一次衰变事件），那么知道要用多少水？
解：由于每个水分子有10个质子，设用水的质量为m，则在一个月中出现一次放射的放射性活度为：
A??N0e??t1mH2O?M1?2?6.02?1023e??t
11.2?1032=
1.2?1032?12?m18?10?6.02?1023?e?12?1
由此可以得到水的质量为
m?4.35?10kg6
46