2020届广州市高三年级调研测试
理科数学
2019.12
本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答
题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A．{3，4} B．{－2，－1，0} C．{1，2} D．{2，3，4}
2?1?i?2．已知Z=（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（ 1?i ） A．第一象限 B．第二象限
13C．第三象限 D．第四象限
3．已知a???，b?log23，c?log46，则a,b,c的大小关系为（ ） A．a?c?b
B．a?b?c
C．a?b?c
D．a?c?b
?1??2??2x?y?2?0?4．已知实数x,y满足?3x?y?3?0，则z?x?3y的最小值为（ ）
?x?2y?4?0?A．-7 B．-6 C．1 D．6
5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为
113，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则3244m?n?（ ） 1235A． B． C． D． 23412m，6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
x2y27．已知F为双曲线2?2?1的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为abD，且满足FD?A．1OF（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） 2C．3
D．23 3B．2
10 38．函数f?x??lnx?sinx????x??,且x?0?的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
9．如图3，在?ABC中，AD?AB,BC?3BD,AD?1,则AC?AD?（ ）
A．3
B．3
C．?3
D．-3
10．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
星名 与太阳的距离 水星 4 金星 7 地球 10 火星 16 木星 52 土星 100 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A．388 B．772 C．1540 D．3076 11．已知点A,B关于坐标原点O对称，AB?1，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线2y?1?0相切，若存在定点P，使得当A运动时，MA?MP为定值，则点P的坐标为 A．?0，?
??1?4?B．?0，?
??1?2??C．?0，??1?? 4??D．?0，??1?? 2??x212．已知偶函数f?x?满足f?x?4??f?4?x?，且当x??0,4?时，f?x??xe，若关于x的不等式f2?x??af?x??0在??200,200?上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是
331????????2A．??3e2,?4e? B．??3e2,?e2?
??????31??????1?2?C．??2e,?3e2? D．??e2,?4e?
??????
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
tan???13．已知???0，??，n????4?，则sin??cos??__________. ?4?31??14．若?3x?则展开式中的常数项?展开式的二项式系数之和是64，
x??的值是__________.
15．已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为视图如图3所示，则其侧视图的面积为__________. 16．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a,b,c，记△ABC的面积为S，且4a?b?2c，则222125?，三6S的最大值为__________. a2
三．解答题：共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）已知
?an?为单调递增的等差数列，a2?a5?18，a3?a4?80，设数列
?bn?满足