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2012高考真题分类汇编：三角函数
一、选择题
1.【2012高考真题重庆理5】设tan?,tan?是方程x2?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A
【解析】因为tan?,tan?是方程x2?3x?2?0的两个根，所以tan??tan??3，
tan?tan??2，所以tan(???)?tan??tan?1?tan?tan??31?2??3，选A.
2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】根据题设条件得到变化后的函数为y?cos(x?1)，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.
3.【2012高考真题新课标理9】已知??0，函数f(x)?sin(?x?则?的取值范围是（ ）
(A)[11513,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2 ]22424?4)在(?2,?)上单调递减.
【答案】A
【解析】函数f(x)?sin?(x??4)的导数为f'(x)??cos?(x??4)，要使函数
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f(x)?sin(?x??4)在(?2?,?)上单调递减，则有f'(x)??cos(?x?3?2?2k??4)?0恒成立，
则?4???22k??2k???x??x??4?，即
?4?2k???x?5?4?2k?，所以
?4?2k??4?244.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，
???5?,?，k?Z，当k?0时，12,??54?4?5?x?5?4?，又
?2?x??，所以有
24???，解得??，即
1???，选A.
连接EC、ED则sin?CED?（ ）
310101010510
515A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】EB?EA?AB?2， EC?EB?BC22?4?1?5，
??EDC??EDA??ADC??4?2?3?4， 55由正弦定理得
sin?CEDsin?EDC?DCCE?15?，
所以sin?CED?55gsin?EDC?55gsin3?4?1010.
2225.【2012高考真题陕西理9】在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b则cosC的最小值为（ ） A.
32?c2，
B.
22 C.
12 D. ?12
【答案】C.
a?b?c2ab222a?b??221【解析】由余弦定理知cosC?故选Ｃ．
22ab(a?b)?22a?b4ab22?2ab4ab?12，
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37????6.【2012高考真题山东理7】若??，sin2?=，则sin?? ，?42?8??（A）
35 （B）
45 （C）74 （D）
34
【答案】D
【解析】因为??[co2?s??1?si2n???2??4,2]，所以2??[2??1?2nis2?2,?]18，cos2??0916，所以，sin??3418，又soc???，所以sin2??，
选D.
7.【2012高考真题辽宁理7】已知sin??cos??22222，??(0，π)，则tan?=
(A) ?1 (B) ?【答案】A
【解析一】?sin??cos?????(0，?),???3?4 (C) (D) 1
2,?2sin(???4)?2,?sin(???4)?1
,?tan???1，故选A
2,?(sin??cos?)?2,?sin2???1,
2【解析二】?sin??cos?????(0,?),?2??(0,2?),?2??3?2,???3?4,?tan???1，故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。
8.【2012高考真题江西理4】若tan?+A．
151tan? =4,则sin2?=
B.
14 C.
13 D.
12
【答案】D
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由tan??1tan??4得，
sin?cos??cos?sin??sin??cos?sin?cos?22?4，即
112sin2??4，
所以sin2??12，选D.
?69.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为
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