10.4如图，以光线射入镜面间并反射n次，最后沿入射时的光路返回，试写出?i与?间的关系表达式。 解：
最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。最后（第n次）的反射角为?n??，第n-1次的反射角为
?n?1?2?。相邻的两次反射间，有关系式，
?m?(?/2??m?1)??/2??，即?m?1??m??。
则?1?(m?1)?m???(n?1)?n???n?。
10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。当入射角i1很小时，位移?x?n?1i1t。其中，n为玻璃的折射率，t为玻璃板的厚度。 n
证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。出射光线保持平行。
?x?BC?ABsin(i1?i2)?(t/cosi2)sin(i1?i2)?t(sini1cosi2?cosi1sini2)/cosi2?t(sini1?iicosi1sini1)，在小角度时，有sini1?i1，cosi1?1?(1)2，cosi2?1?(2)2
22ncosi2i1?(1)2cosi1sini1ti2]?ti1(n?1)，即?x?n?1it 则t(sini1?)?1[n?1i22nncosi2nn1?()210.19
112Rv??,u???,v?,f??22.5cm uvR2n10.23 n=2
10.32 题目有误 9cm改为9m
1.3, 在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为
E(P,t)?102exp{?i[??1015(t?z)]} 0.65c式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z方向的空间频率；（4）在xz平面内与x轴成450角方向上的空间频率。
2（1）A?10V/m，???cc?5?1014Hz（2）n???1.54（3）2?v0.65cfzcos?1.82?106m?1
??10151??k??0.65c?2.56?106m?1（4）f()?2?2?4?41.5, 一平面波的波函数为E(P,t)?Acos[5t?(2x?3y?4z)]，式中x，y，z的单位为m，t的单位为s。试求：（1）时间频率；（2）波长；（3）空间频率矢量的大小和方向，
解：E(P,t)?Acos[5t?(2x?3y?4z)]
??（1）
1?52?2?2???0.796Hz（2）?????1.17cm2222222?2?kkx?ky?kz2?3?5（3）
??????0.86cm?1，方向k?(2ex?3ey?4ez)
3.1, 一束自然光和平面偏振光的混合光，通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振变的取向可以有5倍的改变。求混合光中各个成分光强的比例。
解：自然光透过偏振片后，光强变为原来的一半；线偏光有一个可以消光的位置。所以
11I1?I2?5?I1，I2?2I1，自然光占66.7%，线偏光占33.3%。 22
3.6, 四个理想偏振片堆叠起来，每一片相对于前一片顺时针转过300角，自然光入射，最后出射的光强为原来的多少倍？ 解：I?127I0(cos230?)3?I0 2128
3.9, 在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，求：（1）透射光强变为入射光强的1/8时，第三偏振片的方位角；（2）如何放置才能使最后的透射光强为零？（3）是否可以使透射光强变为入射的自然光强的1/2？
解：设插入片与第一片见夹角为?，则有I?（1）??11I0cos2?cos2(?/2??)?I0sin22? 28?4
（2）??0,?2
（3）不可能。
4.1, 如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长λ=5000?，d=S1S2=0.33cm，r0=3m，试求：（1）条纹间隔；
（2）若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为4.73mm，试计算玻璃的折射率。
（1）?x?r0??0.5mm d（2）插入玻璃片后从S2到P点的光程为r2?(n?1)h，由于光程增大，j=0级条纹向下移动，所有条纹亦将同样移动。
由于P点处的光程差为??r2?(n?1)h?r1?xdd?(n?1)h，j级亮纹x?(n?1)h?j?r0r0对0级条纹?xdd3.3?(n?1)h?0，n?1??x?1?4.73?1.52 r0hr00.01?3?103