汉寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
2＋2z
1． 复数满足＝iz，则z等于（ ）
1－iA．1＋i C．1－i A．B2=AC 率是（ ）
B．－1＋i D．－1－i
B．A+C=2B
C．B（B﹣A）=A（C﹣A）
D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
2． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）
3． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心
A．
B． C． D．
y24． 过抛物线y?2px(p?0)焦点F的直线与双曲线x-=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、 8B两点，若AF>BF，且|AF|?3，则抛物线方程为（ ）
22A．y?x B．y?2x C．y?4x D．y?3x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
5． 已知集合A??x?N|x?5?，则下列关系式错误的是（ ）
A．5?A B．1.5?A C．?1?A D．0?A
22221，则|MN|?（ ） 2A．10 B．180 C．63 D．65
6． 过点M(?2,a)，N(a,4)的直线的斜率为?7． 设D为△ABC所在平面内一点，A．
B．
，则（ ）
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C． D．
8． 下列判断正确的是（ ）
A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台 9． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（0，0）
B．（2，4） C．（，
）
D．（，）
10．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣
11．已知向量a?(m,2)，b?(?1,n)（n?0），且a?b?0，点P(m,n)在圆x2?y2?5上，则
|2a?b|?（ ）
A．34 B． C．42 D．3212．若复数zz11,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1?2?i，则复数
z在复平面内对应的点在（ 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
二、填空题
13．长方体ABCD?A1BC11D1中，对角线AC1与棱
CB、CD、CC1所成角分别为?、?、， 则sin2??sin2??sin2?? ．
14．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．
15．设x?R，记不超过x的最大整数为[x]，令?x??x?[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x?1?[x]?x恒成立； ②若x?(1,3)，则方程sin2?x??cos2[x]?1的实数解为6??；
③若a??n?31??3??（n?N?），则数列?a2nn?的前3n项之和为2n?2n；
④当0?x?100时，函数f(x)?sin2[x]?sin2?x??1的零点个数为m，函数g(x)?[x]??x??x3?1的第 2 页，共 17 页
） ） 零点个数为n，则m?n?100.
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。 16．已知x，y满足条件
，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．
17．自圆C：(x?3)2?(y?4)2?4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．
1321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．
三、解答题
18．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.
19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合
，，，...，.
，集合
..。
（1）当
，
，，，，...，；
时，用列举法表示集合
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