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初三综合复习 方程与方程组
一. 教学目标：
1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，
2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。
3. 列一元一次方程 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。 二. 教学重点与难点
1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用 2. 列方程解决生活实际中的问题
例题精讲
例1. 填空题
（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为____立方米。
（2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有____种换法．
（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长为____
（4）当k的值是___（填出一个值即可）时，方程
＋
xk?2x 只有一个实数根。 ?2x?1x?x例2. 方程（m＋1）x|m|1＋（m－3）x－1＝0．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m取何值时，方程是一元一次方程．
例3. ?某体育彩票经销商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票张获手续费
0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
例4. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
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课后练习
1. 方程
21的解为＿＿＿＿ ?1?21?x1?xx?1m2. 如果方程有增根，那么m＝＿＿＿＿ ?1?x?22?x3. 把方程x2＋3＝4x配方得（ ） A. （x－2）2＝7 B. （x－2）2＝1 C. （x＋2）2＝1 D. （x＋2）2＝2 4. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）
5050505050505050A. D. ??5 B. ??5 C. ??5 ??5
x?3xxx?3x?3xxx?35. 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由原来的312km缩短至154km，设计时速是原来时速的2.5倍，旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。
6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．
7. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
8. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况： 生产A种产品件数（件） 生产B种产品件数（件） 总时间（min） 1 1 35 3 2 85 根据上表提供的信息，请回答下列问题： （1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？
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感受中考
13、（2013?眉山）20XX年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天． ①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： ①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案； ②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可． 解答： 解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得： ﹣=4， 解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶）， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬； ②设甲工厂加工生产y天，根据题意得： 3y+2.4×≤60， 解得：y≥10， 则至少应安排甲工厂加工生产10天． 点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．