全国高考理科数学试题分类汇编：数列
一、选择题
1 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{an}中,an?2?1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素
nai,j?ai?aj?ai?aj,(i?1,2,L,7;j?1,2,L,12)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
(A)18 (B)28 【答案】A.
(C)48
(D)63
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知数列
?an?满足3an?1?an?0,a2??4,则3?an?的前10项和等于
(A)?61?3?10 (B)
【答案】C
3 （．2013年高考新课标1（理））设?AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,?AnBnCn的面积为Sn,n?1,2,3,L,
??11?3?10? (C)3?1?3?10? (D)3?1+3?10? ?9若b1?c1,b1?c1?2a1,an?1?an,bn?1?cn?anb?an,则( ) ,cn?1?n22
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 【答案】B
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））函数y=f(x)的图像如图所示,在区间
?a,b?上可找
到n(n?2)个不同的数x1,x2...,xn,使得
f(x1)f(x2)f(xn)==,则n的取值范围是 x1x2xn
(A)?3,4? (B)?2,3,4? (C) ?3,4,5? (D)?2,3?
【答案】B
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知等比数列
的公比为q,记
cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),则以下结论一定
正确的是( )
A.数列{bn}为等差数列,公差为q B.数列{bn}为等比数列,公比为qC.数列{cn}为等比数列,公比为qm2m2m
【答案】C
D.数列{cn}为等比数列,公比为qmm6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等比数列的前项
和为 (A)
,已知 (B)
,,则
(D)
(C)
【答案】C
7 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列
?an?的前n项和为Sn,Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3,则m?
( )A.3 【答案】C
B.4 C.5 D.6
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题:
p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a?p3:数列?n?是递增数列； p4:数列?an?3nd?是递增数列；
?n?其中的真命题为(A)p1,p2 (B)p3,p4 (C)p2,p3 (D)p1,p4
【答案】D
9 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24 B.0 C.12 D.24 【答案】A
二、填空题
10．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{an}中,a2?a1?8,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的
首项、公差及前n项和.
【答案】解:设该数列公差为d,前n项和为sn.由已知,可得
2a1?2d?8,?a1?3d???a1?d??a1?8d?. 所以a1?d?4,d?d?3a1??0,
2解得a1?4,d?0,或a1?1,d?3,即数列?an?的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.
3n2?n所以数列的前n项和sn?4n或sn?
211．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））等差数列
的前项和为,已知
,则
的最小值为________.【答案】?49
12（．2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,
第n个三角形数为
n?n?1?121?n?n.记第n个k边形数为N?n,k??k?3?,以下列出了部分k边形222121n?n 22数中第n个数的表达式: 三角形数 N?n,3??正方形数 N?n,4??n
2五边形数 N?n,5??321n?n 222六边形数 N?n,6??2n?n
可以推测N?n,k?的表达式,由此计算N?10,24??___________.【答案】1000
13．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）在正项等比数列{an}中,a5?1,a6?a7?3,则2满足a1?a2???an?a1a2?an的最大正整数n 的值为_____________.【答案】12
14．（2013年高考湖南卷（理））设Sn为数列
?an?的前n项和,Sn?(?1)nan?1?,n?N,则 n2(1)a3?_____; (2)S1?S2?????S100?___________.【答案】?111;(?1) 1632100时,有如下表达式:
15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））当
1?x?x2?...?xn?...?两边同时积分得:
1. 1?x
从而得到如下等式:
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:
【答案】
16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））已知
?an?是等差数列,a1?1,公差d?0,Sn为其
前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8?_____【答案】64
17．（2013年上海市春季高考数学试卷）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn=__________.【答案】
527n?n 6618．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））在等差数列
?an?中,已知a3?a8?10,则3a5?a7?_____.【答案】20
19．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:
12?1
12?22??3 12?22?32?6
12?22?32?42??10