2019新版高中数学人教A版选修2-3习题:第三章统计案例 3.2 含解析

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3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

课时过关·能力提升

基础巩固

1.为调查中学生近视情况,随机抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近视,女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方法是( ) A.期望与方差 B.排列与组合 C.概率 D.独立性检验

答案:D 2.两个分类变量A,B的列联表如下,对随机变量K2的观测值k计算正确的是( )

B 总计 A a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d A.k=

B.k=

C.k= -

D.k= -

答案:D 3.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是

(

解析:在四幅图中,D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D. 答案:D 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

总计

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)

1

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爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K2

= -

算得,

K

2

= - 7.8.

附表:

P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( )

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”

解析:∵K2≈7.8>6.635,∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:C 5.下列说法正确的个数为( )

①若事件A与B无关,则两个事件互不影响; ②事件A与B关系越密切,则K2就越大;

③K2的大小是判定事件A与B是否有关的唯一根据; ④若判定两事件A与B有关,则A发生,B一定发生.

A.1

B.2 C.3 D.4

解析:②正确. 答案:A 6.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验( ) A.H0:男性喜欢参加体育活动 B.H0:女性不喜欢参加体育活动 C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关 D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关

解析:独立性检验假设类似于反证法,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,故选D. 答案:D 7.下面是2×2列联表:

y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 则表中a,b的值分别为( ) A.94,96

B.52,50

C.52,54

D.54,52

解析:∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.

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2

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答案:C 8.独立性检验所采用的思路是:要研究A,B两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此 ,在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大,那么在一定程度上说明假设 . 答案:无关 不成立

9.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了1 700次观测,列联表如下:

有变化 无变化 总计 有震 98 82 180 无震 902 618 1 520 总计 1 000 700 1 700 试问观测结果是否能说明地下水位的变化与地震的发生相关? 解:根据公式,随机变量K的观测值为

2

- k= 1.594<2.072,所以没有充分的证据

说明“地下水位的变化与地震的发生相关”.

能力提升

1.对于独立性检验,下列说法中错误的是( ) A.K2的值越大,说明两事件相关程度越大 B.K2的值越小,说明两事件相关程度越小

C.当K2<3.841时,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关 D.当K2≥6.635时,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关

解析:在独立性检验中,随机变量K2的取值大小可说明两个变量相关的程度.一般地,随机变量K2的值越大,两变量的相关程度越大;反之就越小.若K2≥6.635,则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系;若K2≥3.841,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关,故C错误. 答案:C 2.用旧设备和改造后的新设备冶炼某种金属,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表:

旧设备 新设备 杂质高 37 22 杂质低 121 202 根据以上数据,则( )

A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造有关 B.含杂质的高低与设备改造无关

C.新设备生产的产品中所含杂质比旧设备低 D.以上答案都错误

解析:由已知数据得到如下2×2列联表:

旧设备 新设备 杂质高 37 22 杂质低 121 202 总计 158 224 最新中小学教案、试题、试卷

3

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总计

59

323 382 由公式得k=

-

13.11.

由于13.11>10.828,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的. 答案:A 3.某机构调查市民收入增减与购买愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了6 000人,计算发现k=7.831,则根据这一数据查阅下表,该机构断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度是( )

P(K2≥k0) k0 … … 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 … … A.90% C.99%

B.95% D.99.5%

解析:∵k=7.831>6.635,

∴可断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度为99%,故选C.

答案:C 4.某班主任对全班50名学生进行了对作业量态度的调查,数据如下表,则“学生的性别与认为作业量的大小有关”的把握大约为( )

男生 女生 总计 认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50 A.99% C.90% 解析:∵K

2

B.97.5% D.无充分证据

- = 5.06,且P(K2≥5.024)≈0.025,∴学生的性别与认为作业量的大小有关的

把握大约为1-0.025=97.5%,故选B. 答案:B 5.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:

专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 - k=

为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 4.844.

因为k≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为 . 解析:根据k=4.844>3.841,因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为0.05. 答案:0.05

6.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,那么,在犯错误的概率不超过 的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系. 最新中小学教案、试题、试卷

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