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居民点 x y R 1 0 0 600 2 8.20 0.50 1000 3 0.50 4.90 800 4 5.70 5.00 1400 5 0.77 6.49 1200 6 2.87 8.76 700 7 4.43 3.26 600 8 2.58 9.32 800 9 0.72 9.96 1000 10 9.76 3.16 1200 11 3.19 7.20 1000 12 5.55 7.88 1100 务，那么服务中心应该建在
何处？
解：设第i个居民点的位置（
，
），居住的人数为
，
i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;设服务中心的位置为（a，b）,无约束条件； 服务中心应该让所有的人都方便，因此目标函数为 min=
lingo模型程序和运行结果
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因此，服务中心应该建的位置是（3.19，3.20）第十一个小岛。
6.某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为f?x??ax?bx(元)，其中x是该季生产的发动机台数，若交货后
2有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始无存货，设a=50，b=0.2，c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同有使总费用最低？讨论a、b、c、变化对计划的影响，并作出合理的解释。
解：
(1).设工厂第一季度生产x1台发动机，第二季度生产x2台发动机，第三季度生产x3台发动机。
目标函数：min=
50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+4*(x1-40)+4*(x1+x2-100); 约束条件：x1,x2,x3均为整数 x1<=100; x2<=100; x3<=100; x1>=40;
x1+x2>=100; x1+x2+x3>=180; lingo模型程序和运行结果
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因此，最优解为：x1=50,x2=60,x3=70;
即：工厂第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生
产70台发动机。可使总费用最低，总费用为11280.00元。
7.广告费用与效应。某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆。一般来说，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见下表。
手机与预期销售量
售价（元） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 预期销售量（桶） 41000 34000 29000 25000 20000 售价（元） 2.50 3.50 4.50 5.50 预期销售量（桶） 38000 32000 28000 22000 为了尽快收回资金并获得较多的盈利，装饰材料公司打算做广告。投入一定的公告费用后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。例如，投入40000元的广告费，销售增长因子为1.95，即销售将是预期量的1.95倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系见下表。
广告与销售增长因子
广告费（元） 0 20000 40000 60000 --
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销售增长因子 1.00 1.70 1.95 1.95 广告费（元） 10000 30000 50000 70000 销售增长因子 1.40 1.85 2.00 1.80 精选文库
解：设售货单价为x(元)，预期销售量为y(桶)，广告费为z(元)，销售增
长因子为k。投入广告后实际销售量为s(桶)，获得的利润为P(元)。
分析：
预期销售量y随售价x的增加而减小，可近似用线性关系表示
y = a0 + a1x (1)
其中，a0和a1是待定常数。
销售增长因子k随广告费用z先增后减，可用二次方程表示
k = b0 + b1z + b2z2 (2)
其中，b0，b1和b2也是待定常数。待定常数可根据表中数据拟合。 投入广告费之后，实际销售量为
s = ky (3)
利润是收入减支出，收入是售货单价x乘以销售量s；支出包括成本和广告费，成本是进货单价2乘以销售量s。因此利润为
P = sx – 2s - z = ky(x – 2) - z = (b0 + b1z + b2z2)(a0 + a1x)(x – 2) -
z (4)
这是二元函数，求最大利润就是二元函数的最大值。
先计算常数，画出拟合曲线。再形成利润的矩阵，求出最大利润和下标，从而计算最大利润的售价和广告费。画出利润曲面，标记最大值。 程序如下：
clear x=2:0.5:6; y=[41,38,34,32,29,28,25,22,20]*1000; z=(0:7)*1e4; k=[1,1.4,1.7,1.85,1.95,2,1.95,1.8]; figure subplot(2,1,1) plot(x,y,'rx') grid on fs=12;
title('预期销售量和售价的拟合线','fontsize',fs) xlabel('售价(元)','fontsize',fs) ylabel('预期销售量(桶)','fontsize',fs) a=polyfit(x,y,1) xx=2:0.01:6; yy=polyval(a,xx); hold on plot(xx,yy) legend('经验值','拟合线')
subplot(2,1,2) plot(z,k,'rx')
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