八年级数学下册第一章三角形的证明教案
与试题
等腰三角形 一课一练?基础闯关
题组全等三角形在证明中的应用
1.(2017?黑龙江中考)如图,B∥EF,A∥DF,添加一个条件________,使得△AB≌△DEF.
【解析】∵B∥EF,∴∠AB=∠E,∵A∥DF, ∴∠A=∠EDF, ∵在△AB和△DEF中, ∴△AB≌△DEF,
同理,B=EF或A=DF也可求证△AB≌△DEF.
答案:AB=DE(或B=EF或A=DF或AD=BE,答案不唯一) 【变式训练】如图,点D,E分别在线段AB,A上,D与BE相交于点,已知AB=A,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△AD ( ) A.∠B=∠B.AD=AE .BD=ED.BE=D
【解析】选D.∵AB=A,∠A为公共角,添加∠B=∠,利用ASA即可证明△ABE≌△AD;
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若添加AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△AD; 若添加BD=E,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△AD;
若添加BE=D,因为SSA,不能证明△ABE≌△AD,所以D选项不能作为添加的条件.
2.(2017?启东市月考)如图,△AB≌△DB,若A=7,BE=5,则DE的长为________. 【解析】∵△AB≌△DB, ∴DB=A=7,∴DE=BD-BE=7-5=2. 答案:2
3.如图,四边形ABD的对角线A,BD相交于点,△AB≌△AD.下列结论:
①A⊥BD;②B=D;③△AB≌△AD;④DA=D. 其中所有正确结论的序号是________. 世纪金榜导学号10164000 【解析】∵△AB≌△AD,
∴∠AB=∠AD=90°,AB=AD,∠BA=∠DA, ∴A⊥BD,故①正确; 在△AB和△AD中,
∴△AB≌△AD(SAS),故③正确. ∴B=D,故②正确. DA与D关系不确定.
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答案:①②③
4.(2017?黄冈中考)已知:如图,∠BA=∠DA,AB=AN,AD=A,求证:∠B=∠AN.
【证明】∵∠BA=∠DA,∠BA=∠BAD+∠DA,∠DA=∠DA+∠NA,
∴∠BAD=∠NA, 在△BAD和△NA中, ∴△BAD≌△NA(SAS), ∴∠B=∠AN.
5.(2017?常州中考)如图,已知在四边形ABD中,点E在AD上,∠BE=∠AD= 90°,∠BA=∠D,B=E. 世纪金榜导学号10164001 (1)求证:A=D.
(2)若A=AE,求∠DE的度数. 【解析】(1)∵∠BE=∠AD=90°, ∴∠BA=∠ED. 在△BA和△ED中, ∴△BA≌△ED,∴A=D. (2)∵A=AE,∴∠AE=∠AE. 又∵∠AD=90°,A=D,
∴△AD是等腰直角三角形,∴∠DA=45°,
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