第十章 概率论基础
以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。
1.1排列组合
1阶乘：n!=factorial(n) 【例1.1】计算3！ >> factorial(3) ans = 6 2组合：Cn?kn!=nchoosek(n,k)
k!(n?k)!3【例1.2】计算C5
>> nchoosek(5,3)
ans = 10 3排列：An?kn!= nchoosek(n,k)* factorial(k)
(n?k)!3【例1.3】计算A5
>> nchoosek(5,3)* factorial(3)
ans = 60
也可自行编写程序：
function y=pailie(n,k) y=nchoosek(n,k)* factorial(k);
>> pailie(5,3) y = 60
1.2随机数的产生
1.2.1. 二项分布的随机数据的产生
命令 生成参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd
格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二
项分布的随机数。
R = binornd(N,P,m) % 随机生成m行m列数据。
R = binornd(N,P,m,n) % m,n分别表示R的行数和列数。
【例1.4】
>> R=binornd(10,0.4)
1 / 19
R = 4
>> R=binornd(10,0.4,3) R =
2 4 4 3 4 3 2 7 4
>> R=binornd(10,0.4,1,5) R =
3 5 6 5 5
>> R=binornd(10,0.4,[2,5]) R =
4 1 4 3 4 7 6 6 4 2
1.2.2 正态分布的随机数据的产生
命令 生成参数为μ、σ的正态分布的随机数据 函数 normrnd
格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机
数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) % 随机生成m行m列数据。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) % m,n分别表示R的行数和列数。
【例1.5】
>> R=normrnd(12,0.4,[2,4]) %mu为12，sigma为0.4的2行4列个正态随机数 R =
11.3319 11.5149 12.2609 12.4331 12.1887 12.0265 12.1308 12.4024 >> R=normrnd(12,0.4,3) R =
12.8711 12.1765 12.0658 12.4554 11.4407 12.2991 11.0012 11.8980 11.8908 1.2.3常见分布的随机数产生函数
常见分布的随机数函数的使用格式与上面相同，具体见表1.1
表1.1 随机数产生函数表 函数名 调用形式 注 释 [A,B]上均匀分布(连续) 随机Unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) 数 Unidrnd unidrnd(N,m,n) 均匀分布（离散）随机数 参数为Lambda的指数分布随机Exprnd exprnd(Lambda,m,n) 数 参数为MU，SIGMA的正态分布随Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n) 机数 chi2rnd chi2rnd(N,m,n) 自由度为N的卡方分布随机数 Trnd Frnd trnd(N,m,n) frnd(N1, N2,m,n) 2 / 19
自由度为N的t分布随机数 第一自由度为N1,第二自由度为gamrnd betarnd lognrnd nbinrnd ncfrnd nctrnd ncx2rnd raylrnd weibrnd binornd geornd gamrnd(A, B,m,n) betarnd(A, B,m,n) lognrnd(MU, SIGMA,m,n) nbinrnd(R, P,m,n) ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) nctrnd(N, delta,m,n) ncx2rnd(N, delta,m,n) raylrnd(B,m,n) weibrnd(A, B,m,n) binornd(N,P,m,n) geornd(P,m,n) N2的F分布随机数 参数为A, B的?分布随机数 参数为A, B的?分布随机数 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数 参数为R，P的负二项式分布随机数 参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数 参数为N，delta的非中心t分布随机数 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数 参数为B的瑞利分布随机数 参数为A, B的韦伯分布随机数 参数为N, p的二项分布随机数 参数为 p的几何分布随机数 参数为 M，K，N的超几何分布随hygernd hygernd(M,K,N,m,n) 机数 参数为Lambda的泊松分布随机Poissrnd poissrnd(Lambda,m,n) 数 根据表1-1，可方便的生成其他常用分布的随机数据，如：
>> poissrnd(4,2,3) %生成参数为4的泊松分布2行3列的随机数组。 ans =
5 5 3 3 5 2 1.2.4 通用函数求各分布的随机数据
命令 求指定分布的随机数 函数 random
格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) % name的取值见表1-1；如均匀分布名
为：’unif’,泊松分布名为：’poiss’,其他类似可知。函数名的字母大小写可任意。A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列
【例1.6】
>> x=random('norm',1,0.5,2,5) % 产生10（2行5列）个均值为1，标准差为0.5
的正态分布随机数
x =
0.6745 0.5278 1.4624 0.9725 1.2973 1.1285 0.3391 1.0000 1.4556 1.1751
>> x=random('NOrM',1,0.5,2,5) % 函数名的字母大小写可任意。 x =
1.0601 1.2064 1.3798 0.6980 0.8462
3 / 19