第二讲 等差数列及其前n项和
题组1 等差数列及其前n项和
1.[2016全国卷Ⅰ,3,5分][理]已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100= A.100
B.99 C.98 D.97
( )
2.[2015新课标全国Ⅱ,5,5分]设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11
3.[2015浙江,3,5分][理]已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则 A.a1d>0,dS4>0 C.a1d>0,dS4<0
B.a1d<0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0
( )
4.[2013新课标全国Ⅰ,7,5分][理]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=
A.3 B.4 C.5 D.6
( )
5.[2017全国卷Ⅱ,15,5分][理]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
1= . ?k?1Skn6.[2015浙江,10,6分]已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= .
7.[2013新课标全国Ⅱ,16,5分][理]等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .
8.[2016山东,18,12分][理]已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)令cn=
.求数列{cn}的前n项和Tn.
题组2 等差数列的性质
9.[2015北京,6,5分][理]设{an}是等差数列.下列结论中正确的是
( )
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0
10.[2015广东,10,5分][理]在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= . 11.[2015陕西,13,5分][理]中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .
12.[2014北京,12,5分][理]若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大.
A组基础题
1.[2018南宁市联考,3]等差数列{an}中,a3+a7=6,则{an}的前9项和等于 A.-18 B.27
C.18 D.-27
( )
2.[2018惠州市二调,7]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a9=a12+6,a2=4,则数列{}的前
10项和为 A. B.
( )
C.
D.
3.[2018长春市高三第一次质量监测,4]等差数列{an}中,已知|a6|=|a11|,且公差d>0,则其前n项和取最小值时n的值为 A.6
B.7 C.8 D.9
( )
4.[2017福建省高三质量检测,4][数学文化题]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人.每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝.第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人.修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40 392升,问修筑堤坝多少天.”在这个问题中,第5天应发大米
A.894升 B.1 170升 C.1 275升 D.1 467升
( )
5.[2017昆明市适应性检测,6]已知等差数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,若a1=1, =a2,则a8=
A.12 B.13 C.14
D.15
( )
6.[2018湘东五校联考,14]已知等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8,则d的值为 .
7.[2018辽宁省五校联考,17]已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a1 (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)在(1)中,设bn= ,求证:当c=-时,数列{bn}是等差数列. 8.[2018惠州市一调,17]在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a4,a8成等比数列. (1)若数列{an}的前10项和为45,求数列{an}的通项公式; (2)若bn = ,且数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn=- ,求数列{an}的公差. B组提升题 9.[2018河北省武邑中学二调,4]数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2 ,且a2+a4+a6=12,则a3+a4+a5= A.9 B.10 C.11 D.12 ( ) 10.[2017成都市三诊,12]设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中m∈N*且m≥2,则数列{ A. }的前n项和的最大值为 ( ) B. C. D. 11.[2018武汉市部分学校调研测试,15]设等差数列{an}满足a3+a7=36,a4a6=275,且anan+1有最小值,则这个最小值为 . 12.[2018石家庄市重点高中摸底考试,16]设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2,a5,a11成等比数列,且a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),则m+n的值是 . 13.[2018湘东五校联考,17]已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. (1)求数列an}的通项公式;