随机过程综合练习题
一、填空题（每空3分） 第一章
1．X1,X2,?Xn是独立同分布的随机变量，Xi的特征函数为g(t)，则
X1?X2???Xn的特征函数是 。
2．EE(XY)? 。
3． X的特征函数为g(t)，Y?aX?b，则Y的特征函数为 。 4．条件期望E(XY)是 的函数， （是or不是）随机变量。 5．X1,X2,?Xn是独立同分布的随机变量，Xi的特征函数为gi(t)，则
??X1?X2???Xn的特征函数是 。
6．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。
第二章
7．宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。
8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A发生的概率为p(0?p?1)，以X(n)记进行到n次试验为止A发生的次数， 则{X(n),n?0,1,2,?}是 过程。 9．正交增量过程满足的条件是 。 10．正交增量过程的协方差函数CX(s,t)? 。
第三章
11． {X(t), t≥0}为具有参数??0的齐次泊松过程，其均值函数为 ； 方差函数为 。
12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为?1，?2，?3且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。
13．{X(t), t≥0}为具有参数??0的齐次泊松过程，
P?X(t?s)?X(s)?n?? 。n?0,1,?
14．设{X(t), t≥0}是具有参数??0的泊松过程，泊松过程第n次到达时间Wn的数学期望是 。
15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额 。
16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]内到达汽车总站的乘客总数是 （复合or非齐次）泊松过程．
17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min内到达的顾客不超过3人的概率是 ．
第四章
18． 无限制随机游动各状态的周期是 。 19．非周期正常返状态称为 。
20．设有独立重复试验序列{Xn,n?1}。以Xn?1记第n次试验时事件A发生，且
P{Xn?1}?p，以Xn?0记第n次试验时事件A不发生，且P{Xn?0}?1?p，若有
Yn??Xk,n?1，则{Yn,n?1}是 链。
k?1n答案 一、填空题
1．g(t)； 2．EX； 3．enibtg(at) 4．Y;是 5．?gi(t)； 6．等价
i?1n7．时间差； 8．独立增量过程；
9．E?X(t2)?X(t1)??X(t4)?X(t3)??0 10．?X(min{s,t})
2????1e??1t11．?t;?t； 12．f(t)???0?(?1??2??3)e?(?1??2??3)tt?0 f(t)??t?00?t?0t?0
(?t)n??tn71e 14． 15．240000 16．复合； 17．e?4 13．
?3n!18．2； 19．遍历状态； 20．齐次马尔科夫链；
二、判断题（每题2分） 第一章
1．gi(t)(i?1,2,?n)是特征函数，
?ngi(t)不是特征函数。
（ ） i?12．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。（ ） 3．任意随机变量均存在特征函数。（ ） n4．gi(t)(i?1,2,?n)是特征函数，
?gi(t)是特征函数。
（ ） i?15．设?X1,X2,X3,X4?是零均值的四维高斯分布随机变量，则有
E(X1X2X3X4)?E(X1X2)E(X3X4)+E(X1X3)E(X2X4)+E(X1X4)E(X2X3)（第二章
6．严平稳过程二阶矩不一定存在，因而不一定是宽平稳过程。（ ） 7．独立增量过程是马尔科夫过程。（ ） 8．维纳过程是平稳独立增量过程。（ ）
第三章
9．非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。（ ）
第四章
10．有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。（ ）
11．有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。（ ）
12．有限马尔科夫链，若有状态k使limp(n)n??ik?0，则状态k即为正常返的。（ 13．设i?S，若存在正整数n，使得p(n)(n?1)ii?0,pii?0,则i非周期。
（ ）14．有限状态空间马氏链必存在常返状态。（ ） 15．i是正常返周期的充要条件是limp(n)n??ii不存在。（ ）
16．平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。（ ） 17．有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。（ ） 18．i是正常返周期的充要条件是limp(n)n??ii存在。（ ）
）
）