【高考领航】2016高三数学一轮复习 第2章 第6课时 对数函数课
时训练 文 新人教版
A级 基础演练
1．(2014·高考山东卷)函数f(x)＝A．(0,2) C．(2，＋∞)
1
的定义域为( )
log2x－1
B．(0,2] D．[2，＋∞) 1
??x＞0，
解析：选C.要使函数f(x)＝有意义，需有?
?log2x－1>0log2x－1?
，解得x>2，即函数f(x)
的定义域为(2，＋∞)．
11
，b＝log2，c＝log ，则( )
33
B．a>c>b D．c>b>a
2．(2014·高考辽宁卷)已知a＝2A．a>b>c C．c>a>b
解析：选C.利用中间值1和0及函数单调性进行大小比较．
111110
<2＝1，b＝log2
32322
d0 3．(2014·高考四川卷)已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac C．c＝ad B．a＝cd D．d＝a＋c 解析：选B.先把对数式化为指数式，再根据指数的运算进行判断． 因为log5b＝a，lg b＝c，所以5＝b，b＝10.又5＝10，所以5＝b＝10＝(5)＝5，所以a＝cd. 4．(2014·高考福建卷)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) acdacdccd 1 解析：选B.利用幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质解决．由题意y＝logax(a>0， ?1?x－x且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3＝??，显然图象错误；选项B ?3? 中，y＝x，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)＝－x，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B. 5．已知0＜x＜y＜1，m＝log2x＋log2y，则有( ) A．m＜0 C．1＜m＜2 B．0＜m＜1 D．m＞2 3 3 3 解析：选A.由0＜x＜y＜1，得0＜xy＜1，故m＝log2x＋log2y＝log2xy＜log21＝0，故选A. ?16?6．(2014·高考安徽卷)???81? 54 ＋log3＋log3＝__________. 45 解析：根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解． ?16??81???54?2?－32727＋log3＋log3＝??＋log31＝＋0＝. 45?3?88 27 答案： 8 7．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________． ?1?解析：函数f(x)的定义域为?－，＋∞?，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋?2??1?∞)上为增函数，t＝2x＋1在x∈?－，＋∞?上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调 ?2??1?增区间为?－，＋∞?. ?2? 2 ?1?答案：?－，＋∞? ?2? 1＋a8．(2015·南京模拟)若log2a<0，则a的取值范围是__________． 1＋a解析：当2a>1时， 1＋a1＋a∵log2a<0＝log2a1，∴<1. 1＋a1＋a∵1＋a>0，∴1＋a<1＋a， 12 ∴a－a<0，∴0 2 1＋a1＋a当0<2a<1时，∵log2a<0＝log2a1，∴>1. 1＋a1＋a∵1＋a>0，∴1＋a>1＋a. ∴a－a>0，∴a<0或a>1，此时不合题意． 2 2 2 2 2 2 2 2 ?1?综上所述，a∈?，1?. ?2??1?答案：?，1? ?2? 9．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围． 解析：∵a>0，且a≠1， ∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数． 又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数， ∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数． ?a>1? 其充要条件是? ??2－a>0 ，即1 ∴a的取值范围是(1,2)． B级 能力突破 1??logx，x>0， 1．设函数f(x)＝?2 ??log2?－x?，x<0， 2 若f(m) A．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0.1) 1 解析：选C.当m>0时，f(m) 2 当m<0时，f(m) 3