2016高三数学一轮复习 第2章 第6课时 对数函数课时训练 文 新人教版

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第2章 第6课时 对数函数课

时训练 文 新人教版

A级 基础演练

1.(2014·高考山东卷)函数f(x)=A.(0,2) C.(2,+∞)

1

的定义域为( )

log2x-1

B.(0,2] D.[2,+∞) 1

??x>0,

解析:选C.要使函数f(x)=有意义,需有?

?log2x-1>0log2x-1?

,解得x>2,即函数f(x)

的定义域为(2,+∞).

11

,b=log2,c=log ,则( )

33

B.a>c>b D.c>b>a

2.(2014·高考辽宁卷)已知a=2A.a>b>c C.c>a>b

解析:选C.利用中间值1和0及函数单调性进行大小比较.

111110

<2=1,b=log2log=1,即01,所以c>a>b.

32322

d0

3.(2014·高考四川卷)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5=10,则下列等式一定成立的是( ) A.d=ac C.c=ad

B.a=cd D.d=a+c

解析:选B.先把对数式化为指数式,再根据指数的运算进行判断.

因为log5b=a,lg b=c,所以5=b,b=10.又5=10,所以5=b=10=(5)=5,所以a=cd.

4.(2014·高考福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

acdacdccd 1

解析:选B.利用幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质解决.由题意y=logax(a>0,

?1?x-x且a≠1)的图象过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3=??,显然图象错误;选项B

?3?

中,y=x,由幂函数图象可知正确;选项C中,y=(-x)=-x,显然与所画图象不符;选项D中,y=log3(-x)的图象与y=log3x的图象关于y轴对称,显然不符.故选B. 5.已知0<x<y<1,m=log2x+log2y,则有( ) A.m<0 C.1<m<2

B.0<m<1 D.m>2

3

3

3

解析:选A.由0<x<y<1,得0<xy<1,故m=log2x+log2y=log2xy<log21=0,故选A.

?16?6.(2014·高考安徽卷)???81?

54

+log3+log3=__________.

45

解析:根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解.

?16??81???54?2?-32727+log3+log3=??+log31=+0=. 45?3?88

27

答案:

8

7.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________.

?1?解析:函数f(x)的定义域为?-,+∞?,令t=2x+1(t>0).因为y=log5t在t∈(0,+?2??1?∞)上为增函数,t=2x+1在x∈?-,+∞?上为增函数,所以函数y=log5(2x+1)的单调

?2??1?增区间为?-,+∞?.

?2?

2

?1?答案:?-,+∞? ?2?

1+a8.(2015·南京模拟)若log2a<0,则a的取值范围是__________.

1+a解析:当2a>1时,

1+a1+a∵log2a<0=log2a1,∴<1. 1+a1+a∵1+a>0,∴1+a<1+a, 12

∴a-a<0,∴0

2

1+a1+a当0<2a<1时,∵log2a<0=log2a1,∴>1.

1+a1+a∵1+a>0,∴1+a>1+a.

∴a-a>0,∴a<0或a>1,此时不合题意.

2

2

2

2

2

2

2

2

?1?综上所述,a∈?,1?.

?2??1?答案:?,1? ?2?

9.已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围. 解析:∵a>0,且a≠1,

∴u=2-ax在[0,1]上是关于x的减函数.

又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,

∴函数y=logau是关于u的增函数,且对x∈[0,1]时,u=2-ax恒为正数.

?a>1?

其充要条件是?

??2-a>0

,即1

∴a的取值范围是(1,2).

B级 能力突破

1??logx,x>0,

1.设函数f(x)=?2

??log2?-x?,x<0,

2

若f(m)

A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0.1)

1

解析:选C.当m>0时,f(m)1;

2

当m<0时,f(m)

3

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4