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3
?/p>
圆锥曲线中的热点问题
【高考考情解读?/p>
1.
本部分主要以解答题形式考查,往往是试卷的压轴题之一,一般以?/p>
圆或抛物线为背景?/p>
考查弦长?/p>
定点?/p>
定值?/p>
最值?/p>
范围问题或探索性问题,
试题难度较大
.2.
求轨迹方程也是高考的热点与重点,若在客观题中出现通常用定义法,若在解答题中出现一
般用直接法、代入法、参数法或待定系数法,往往出现在解答题的第
(1)
问中?/p>
1
?/p>
直线与圆锥曲线的位置关系
(1)
直线与椭圆的位置关系的判定方法:
将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程.?/p>
Δ
>0
,则?/p>
线与椭圆相交;若
Δ
?/p>
0
,则直线与椭圆相切;?/p>
Δ
<0
,则直线与椭圆相离.
(2)
直线与双曲线的位置关系的判定方法?/p>
将直线方程与双曲线方程联立,消去
y
(
?/p>
x
)
,得到一个一元方?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0(
?/p>
ay
2
?/p>
by
?/p>
c
?/p>
0)
?/p>
①若
a
?/p>
0
?/p>
?/p>
Δ
>0
时,
直线与双曲线相交?/p>
?/p>
Δ
?/p>
0
时,
直线与双曲线相切?/p>
?/p>
Δ
<0
时,
直线与双曲线相离?/p>
②若
a
?/p>
0
时,直线与渐近线平行,与双曲线有一个交点.
(3)
直线与抛物线的位置关系的判定方法?/p>
将直线方程与抛物线方程联立,消去
y
(
?/p>
x
)
,得到一个一元方?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0(
?/p>
ay
2
?/p>
by
?/p>
c
?/p>
0)
?/p>
①当
a
?/p>
0
时,?/p>
Δ
判定,方法同上.
②当
a
?/p>
0
时,直线与抛物线的对称轴平行,只有一个交点.
2
?/p>
有关弦长问题
有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长
问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.
(1)
斜率?/p>
k
的直线与圆锥曲线交于两点
P
1
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
P
2
(
x
2
?/p>
y
2
)
?/p>
则所得弦?/p>
|
P
1
P
2
|
?/p>
1
?/p>
k
2
|
x
2
?/p>
x
1
|
?/p>
|
P
1
P
2
|
?/p>
1
?/p>
1
k
2
|
y
2
?/p>
y
1
|
,其中求
|
x
2
?/p>
x
1
|
?/p>
|
y
2
?/p>
y
1
|
时通常使用根与系数的关系,
即作如下变形?/p>
|
x
2
?/p>
x
1
|
?/p>
?/p>
x
1
?/p>
x
2
?/p>
2
?/p>
4
x
1
x
2
?/p>
|
y
2
?/p>
y
1
|
?/p>
?/p>
y
1
?/p>
y
2
?/p>
2
?/p>
4
y
1
y
2
.