2019
年普通高等学校招生全国统一考试
数学
(文科)
一.(本题满分
9
分)
求函?/p>
y=2x
2
-2x+1
的极小?/p>
解略?/p>
x=
2
1
时,
y
取最小?/p>
2
1
.
二.(本题满?/p>
9
分)
化简
[
?/p>
1+sin
2
θ
)
2
-cos
4
θ
][(1+cos
2
θ
)
2
-sin
4
θ
]
解:原式
=(1+sin
2
θ
+cos
2
θ
)(1+sin
2
θ
-cos
2
θ
)
·
(1+cos
2
θ
+sin
2
θ
)(1+cos
2
θ
-sin
2
θ
)
=4(1-cos2
θ
)(1+cos2
θ
)=4sin
2
2
θ
三.
(本题满
9
分)
甲,乙二容器内都盛有酒精
甲有
V
1
公斤,乙?/p>
V
2
公斤
甲中纯酒
精与水(重量)之比为
m
1
:n
1
,
乙中纯酒精与水之比为
m
2
:n
2
问将二?
混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?/p>
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
:
(
),
(
),
(
),
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
m
v
n
v
m
n
m
n
m
v
n
v
m
n
m
n
m
v
m
v
m
v
m
n
m
v
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
甲中含纯酒精
公斤
含水
公斤
乙中含纯酒精
公斤
含水
公斤
甲乙共含纯酒?
公斤
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
(
)
(
)
(
)(
)
,
[
(
)
(
)]:[
(
)
(
)]
n
v
n
v
n
v
m
n
n
v
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
v
m
n
m
v
m
n
n
v
m
n
n
v
m
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
甲乙共含?
公斤
混合?/p>
纯酒精与水之比为
四.
(本题满?/p>
9
分)