《阻尼振动与受迫振动》实验报?/p>
一、实验目?/p>
1
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观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法?/p>
2
?/p>
研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象?/p>
3
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观测不同阻尼对受迫振动的影响?/p>
二、实验原?/p>
1
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有粘滞阻尼的阻尼振动
弹簧和摆轮组成一振动系统,设摆轮转动惯量?/p>
J
,粘滞阻尼的阻尼力矩大小
定义为角速度
d
θ
/dt
与阻尼力矩系?/p>
γ
的乘积,弹簧劲度系数?/p>
k
,弹簧的反抗?/p>
矩为
-k
θ
。忽略弹簧的等效转动惯量,可得转?/p>
θ
的运动方程为
2
2
0
d
d
J
k
dt
dt
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ω
0
为无阻尼时自由振动的固有角频率,其值为
ω
0
=
k/J
,定义阻尼系?/p>
β
=
γ
/
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2J
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,则上式可以化为?/p>
2
2
2
0
d
d
k
dt
dt
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?
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小阻尼即
2
2
0
0
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时,阻尼振动运动方程的解?/p>
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?
?
2
2
0
exp(
)cos
i
i
t
t
t
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*
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由上式可知,
阻尼振动角频率为
2
2
0
d
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?
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阻尼振动周期?/p>
2
d
d
T
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2
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周期外力矩作用下受迫振动的解
在周期外力矩
Mcos
ω
t
激励下的运动方程和方程的通解分别?/p>
2
2
cos
d
d
J
k
M
t
dt
dt
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?
?
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2
2
0
exp
cos
cos
i
i
m
t
t
t
t
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这可以看作是状态(
*
)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加?
一?/p>
t
>>
τ
后,就有稳态解
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cos
m
t
t
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稳态解的振幅和相位差分别为
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?
2
2
2
2
2
0
/
4
m
M
J
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?
?
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?
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