全国中考信息资源门户网?/p>
www.zhongkao.com
全国中考网
www.zhongkao.com
版权所?/p>
谢绝转载
正方?/p>
1
?/p>
?013•昆明)如图,在正方?/p>
ABCD
中,?/p>
P
?/p>
AB
上一动点(不?/p>
A
?/p>
B
重合?/p>
,对角线
AC
?/p>
BD
相交于点
O
,过?/p>
P
分别?/p>
AC
?/p>
BD
的垂线,分别?/p>
AC
?/p>
BD
于点
E
?/p>
F
,交
AD
?/p>
BC
?/p>
?/p>
M
?/p>
N
.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE
2
+PF
2
=PO
2
;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP
时,?/p>
P
?/p>
AB
的中点.
其中正确的结论有?/p>
?/p>
A
?/p>
5
?/p>
B
?/p>
4
?/p>
C
?/p>
3
?/p>
D
?/p>
2
?/p>
考点
?/p>
?/p>
似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质
分析?/p>
?/p>
据正方形的性质以及勾股定理?/p>
矩形的判定方法即可判断△APM
和△BPN
以及△APE?
△BPF
都是等腰直角三角形,四边?/p>
PEOF
是矩形,从而作出判断.
解答?/p>
?/p>
:∵四边?/p>
ABCD
是正方形?/p>
∴∠BAC=∠DAC=45°?/p>
∵在△APE
和△AME
中,
?/p>
∴△APE≌△AME,故①正确;
∴PE=EM=
PM
?/p>
同理?/p>
FP=FN=
NP
?/p>
∵正方形
ABCD
?/p>
AC⊥BD?/p>
又∵PE⊥AC,PF⊥BD?/p>
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE
?/p>
AE=PE
∴四边形
PEOF
是矩形.
∴PF=OE?/p>
∴PE+PF=OA?/p>
又∵PE=EM=
PM
?/p>
FP=FN=
NP
?/p>
OA=
AC
?/p>
∴PM+PN=AC,故②正确;
∵四边形
PEOF
是矩形,
∴PE=OF?/p>
在直角△OPF
中,
OF
2
+PF
2
=PO
2
?/p>
∴PE
2
+PF
2
=PO
2
,故③正确.