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专题

27 

 

数形结合

 

 

 

阅读与思?/p>

 

 

 

 

 

 

数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式,简单地说就是“数”与“形?/p>

,对现实世界

的事物,我们既可以从“数”的角度来研究,也可以从“形”的角度来探讨,我们在研究“数”的性质

时,离不开“形?/p>

;而在探讨“形”的性质时,也可以借助于“数?/p>

.我们把这种由数量关系来研究图形

性质,或由图形的性质来探讨数量关系,即这种“数”与“形”的相互转化的解决数学问题的思想叫作

数形结合思想

. 

 

 

 

 

数形结合有下列若干途径?/p>

 

 

 

 

 

1

.借助于平面直角坐标系解代数问题;

 

 

 

 

 

2

.借助于图形、图表解代数问题?/p>

 

 

 

 

 

3

.借助于方程(组)或不等式(组)解几何问题?/p>

 

 

 

 

 

4

.借助于函数解几何问题

. 

 

 

 

 

现代心理学表明:人脑左半球主要具有言语的、分析的、逻辑的、抽象思维的功能;右半球主要具

有非言语的、综合的、直观的、音乐的、几何图形识别的形象思维的功能.要有效地获得知识,则需?/p>

两个半球的协同工作,数形结合分析问题有利于发挥左、右大脑半球的协作功?/p>

. 

代数表达及其运算,全面、精确、入微,克服了几何直观的许多局限性,正因为如此,笛卡尔创?/p>

了解析几何,用代数方法统一处理几何问题.从而成为现代数学的先驱.几何问题代数化乃是数学的一

大进步.

 

 

例题与求?/p>

 

【例

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x

x

x

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,则

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的最小值为

___________.

(罗马尼亚竞赛试题)

 

解题思路

:若想求出被开方式的最小值,则顾此失彼.

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. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例

2

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直角三角形的两条直角边之长为整数,它的周长是

x

厘米,面积是

x

平方厘米,这样的直角?/p>

角形

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

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(黄冈市竞赛试题?/p>

 

 

 

 

 

解题思路

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由题意可得若干关系式?/p>

若此关系式无解,

则可推知满足题设要求的直角三角形不存在;

若此关系式有解,则可推知这样的直角三角形存在,且根据解的个数,可确定此直角三角形的个数.

 

 

 

 

 

 

 

 

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专题

27 

 

数形结合

 

 

 

阅读与思?/p>

 

 

 

 

 

 

数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式,简单地说就是“数”与“形?/p>

,对现实世界

的事物,我们既可以从“数”的角度来研究,也可以从“形”的角度来探讨,我们在研究“数”的性质

时,离不开“形?/p>

;而在探讨“形”的性质时,也可以借助于“数?/p>

.我们把这种由数量关系来研究图形

性质,或由图形的性质来探讨数量关系,即这种“数”与“形”的相互转化的解决数学问题的思想叫作

数形结合思想

. 

 

 

 

 

数形结合有下列若干途径?/p>

 

 

 

 

 

1

.借助于平面直角坐标系解代数问题;

 

 

 

 

 

2

.借助于图形、图表解代数问题?/p>

 

 

 

 

 

3

.借助于方程(组)或不等式(组)解几何问题?/p>

 

 

 

 

 

4

.借助于函数解几何问题

. 

 

 

 

 

现代心理学表明:人脑左半球主要具有言语的、分析的、逻辑的、抽象思维的功能;右半球主要具

有非言语的、综合的、直观的、音乐的、几何图形识别的形象思维的功能.要有效地获得知识,则需?/p>

两个半球的协同工作,数形结合分析问题有利于发挥左、右大脑半球的协作功?/p>

. 

代数表达及其运算,全面、精确、入微,克服了几何直观的许多局限性,正因为如此,笛卡尔创?/p>

了解析几何,用代数方法统一处理几何问题.从而成为现代数学的先驱.几何问题代数化乃是数学的一

大进步.

 

 

例题与求?/p>

 

【例

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(罗马尼亚竞赛试题)

 

解题思路

:若想求出被开方式的最小值,则顾此失彼.

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. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例

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直角三角形的两条直角边之长为整数,它的周长是

x

厘米,面积是

x

平方厘米,这样的直角?/p>

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(黄冈市竞赛试题?/p>

 

 

 

 

 

解题思路

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由题意可得若干关系式?/p>

若此关系式无解,

则可推知满足题设要求的直角三角形不存在;

若此关系式有解,则可推知这样的直角三角形存在,且根据解的个数,可确定此直角三角形的个数.

 

 

 

 

 

 

 

 

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数形结合

 

 

 

阅读与思?/p>

 

 

 

 

 

 

数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式,简单地说就是“数”与“形?/p>

,对现实世界

的事物,我们既可以从“数”的角度来研究,也可以从“形”的角度来探讨,我们在研究“数”的性质

时,离不开“形?/p>

;而在探讨“形”的性质时,也可以借助于“数?/p>

.我们把这种由数量关系来研究图形

性质,或由图形的性质来探讨数量关系,即这种“数”与“形”的相互转化的解决数学问题的思想叫作

数形结合思想

. 

 

 

 

 

数形结合有下列若干途径?/p>

 

 

 

 

 

1

.借助于平面直角坐标系解代数问题;

 

 

 

 

 

2

.借助于图形、图表解代数问题?/p>

 

 

 

 

 

3

.借助于方程(组)或不等式(组)解几何问题?/p>

 

 

 

 

 

4

.借助于函数解几何问题

. 

 

 

 

 

现代心理学表明:人脑左半球主要具有言语的、分析的、逻辑的、抽象思维的功能;右半球主要具

有非言语的、综合的、直观的、音乐的、几何图形识别的形象思维的功能.要有效地获得知识,则需?/p>

两个半球的协同工作,数形结合分析问题有利于发挥左、右大脑半球的协作功?/p>

. 

代数表达及其运算,全面、精确、入微,克服了几何直观的许多局限性,正因为如此,笛卡尔创?/p>

了解析几何,用代数方法统一处理几何问题.从而成为现代数学的先驱.几何问题代数化乃是数学的一

大进步.

 

 

例题与求?/p>

 

【例

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(罗马尼亚竞赛试题)

 

解题思路

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CA

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【例

2

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直角三角形的两条直角边之长为整数,它的周长是

x

厘米,面积是

x

平方厘米,这样的直角?/p>

角形

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

A

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(黄冈市竞赛试题?/p>

 

 

 

 

 

解题思路

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由题意可得若干关系式?/p>

若此关系式无解,

则可推知满足题设要求的直角三角形不存在;

若此关系式有解,则可推知这样的直角三角形存在,且根据解的个数,可确定此直角三角形的个数.

 

 

 

 

 

 

 

 

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初中九年级数学竞赛培优讲义全套专?7 数形结合 - 百度文库
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专题

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数形结合

 

 

 

阅读与思?/p>

 

 

 

 

 

 

数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式,简单地说就是“数”与“形?/p>

,对现实世界

的事物,我们既可以从“数”的角度来研究,也可以从“形”的角度来探讨,我们在研究“数”的性质

时,离不开“形?/p>

;而在探讨“形”的性质时,也可以借助于“数?/p>

.我们把这种由数量关系来研究图形

性质,或由图形的性质来探讨数量关系,即这种“数”与“形”的相互转化的解决数学问题的思想叫作

数形结合思想

. 

 

 

 

 

数形结合有下列若干途径?/p>

 

 

 

 

 

1

.借助于平面直角坐标系解代数问题;

 

 

 

 

 

2

.借助于图形、图表解代数问题?/p>

 

 

 

 

 

3

.借助于方程(组)或不等式(组)解几何问题?/p>

 

 

 

 

 

4

.借助于函数解几何问题

. 

 

 

 

 

现代心理学表明:人脑左半球主要具有言语的、分析的、逻辑的、抽象思维的功能;右半球主要具

有非言语的、综合的、直观的、音乐的、几何图形识别的形象思维的功能.要有效地获得知识,则需?/p>

两个半球的协同工作,数形结合分析问题有利于发挥左、右大脑半球的协作功?/p>

. 

代数表达及其运算,全面、精确、入微,克服了几何直观的许多局限性,正因为如此,笛卡尔创?/p>

了解析几何,用代数方法统一处理几何问题.从而成为现代数学的先驱.几何问题代数化乃是数学的一

大进步.

 

 

例题与求?/p>

 

【例

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13

4

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x

x

x

x

y

,则

y

的最小值为

___________.

(罗马尼亚竞赛试题)

 

解题思路

:若想求出被开方式的最小值,则顾此失彼.

?/p>

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9

2

1

1

2

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轴上求一?/p>

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,使它到?

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的距离之和(?/p>

CA

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CB

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. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例

2

?/p>

直角三角形的两条直角边之长为整数,它的周长是

x

厘米,面积是

x

平方厘米,这样的直角?/p>

角形

 

( 

 

 

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

A

.不存在

 

 

 

 

 

 

 

B

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1

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(黄冈市竞赛试题?/p>

 

 

 

 

 

解题思路

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由题意可得若干关系式?/p>

若此关系式无解,

则可推知满足题设要求的直角三角形不存在;

若此关系式有解,则可推知这样的直角三角形存在,且根据解的个数,可确定此直角三角形的个数.

 

 

 

 

 

 

 

 



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