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1
é¡?/p>
第十一è®?/p>
简单的抽屉原理
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3
个苹果任意放到两个抽屉里ï¼?/p>
可以有哪些放置的方法呢?一个抽
屉放一个,另一个抽屉放两个;或
3
个苹果放在某一个抽屉里
.
尽管放苹
果的方式有所不同ï¼?/p>
但是总有一个共同的规律ï¼?/p>
至少有一个抽屉里有两ä¸?/p>
或两个以上的苹果
.
如果æŠ?/p>
5
个苹果任意放åˆ?/p>
4
个抽屉里,放置的方法æ›?/p>
多了,但仍有这样的结æž?/p>
.
由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉
的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹æž?/p>
.
道理
很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有
1
个),那ä¹?/p>
所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了
.
由此得到ï¼?/p>
抽屉原理ï¼?/p>
把多äº?/p>
n
个的苹果放进
n
个抽屉里ï¼?/p>
那么至少有一个抽å±?/p>
里有两个或两个以上的苹果ã€?/p>
如果把苹果换成了鸽子ï¼?/p>
把抽屉换成了笼子ï¼?/p>
同样有类似的结论ï¼?/p>
所
以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原ç�?/p>
.
不要小看这个“原理”,利用它可ä»?/p>
解决一些表面看来似乎很难的数学问题ã€?/p>
比如,我们从街上随便找来
13
人,就可以断定他们中至少有两个人
属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同
.
怎样证明这个结论æ˜?/p>
正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清æ¥?/p>
.
事实上,由于人数
ï¼?/p>
13
)比属相数(
12
)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,æŠ?/p>
13
人看æˆ?/p>
13
个“苹果”,æŠ?/p>
12
种属相看æˆ?/p>
12
个“抽屉”)ã€?/p>
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要å¤?/p>
于抽屉的个数ã€?/p>
ä¾?/p>
1
�/p>
5
个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出
3
枚棋å?/p>
.
请你证明,这
5
个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的é…?/p>
组是一样的ã€?/p>
分析与解ç?/p>
首先要确å®?/p>
3
枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以
有:
3
黑,
2
é»?/p>
1
白,
1
é»?/p>
2
白,
3
白共
4
种配组情况,看作
4
个抽å±?/p>
.
�/p>
每人çš?/p>
3
枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有
5
个苹æž?/p>
.
把每人所æ‹?/p>
3
枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉
.
由于æœ?/p>
5
个苹果,比抽屉个æ•?/p>
多,
所以根据抽屉原理,
至少有两个苹果在同一个抽屉里ï¼?/p>
也就是他们所
拿棋子的颜色配组是一样的ã€?/p>
ä¾?/p>
2
一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人
才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?
分析与解ç?/p>
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红æ¡?/p>
4
种花色,
2
张牌的花
色可以有ï¼?/p>
2
张方块,
2
张梅花,
2
张红桃,
2
张黑桃,
1
张方å�?/p>
1
张梅花,
1
张方å�?/p>
1
张黑桃,
1
张方å�?/p>
1
张红桃,
1
张梅èŠ?/p>
1
张黑桃,
1
张梅èŠ?/p>
1
张红桃,
1
张黑æ¡?/p>
1
张红桃共è®?/p>
10
种情å†?/p>
.
把这
10
种花色配组看ä½?/p>
10
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