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应变的计算方?

本章介绍了几种网格应变的计算方法,通过分析网格变形的特点及规律,将

网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得?/p>

从而通过欧拉法推?/p>

了有限应变解析的方网格应变计算方法,

并把三维空间网格的每个网格作为线?/p>

孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法?/p>

此外还介绍了工程应变?/p>

等效?/p>

变和厚度的计算?/p>

 

 

4.2 

基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法

 

 

 

根据有限应变的理论,

不同的应力加载可以获得相同的应变结果?/p>

对于近似

于平面应力状态的板材成形来说?/p>

每个单元体的应变主方?/p>

(除去因为位移造成

的转动)

在成形过程中保持不变?/p>

这样就可以将应变分成不同的加载阶段,

利用

真实应变的可叠加性,就可以推导出方网格变形的应变计算方法?/p>

 

 

 

连续体的有限变形有两种表述方法?/p>

一种方法的相对位移计算是以变形前后

物体内一点作为参考点?/p>

即以变形前的坐标作为自变量,

这种方法称为拉格朗日

法?/p>

另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点?/p>

以及已变?/p>

后的坐标作为自变量,

这种方法称为欧拉?/p>

[48]

?/p>

这里给出基于欧拉法和有限?/p>

变理论解析的方网格计算原理?/p>

 

4.2.1 

方网格内部的变形

 

 

 

设任意方向正方形网格内接于圆网格?/p>

将其变形过程分解为两个阶段,

如图

4-5

所示。第一个阶段沿着

X

方向变形?/p>

Y

方向保持不变;第二个阶段沿着

Y

?/p>

向变形,

X

方向保持不变,即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格

变形为椭圆,

正方形网格变形为平行四边?/p>

(假设单元网格内沿主应变方向的变

形是均匀的)

 

(a)

初始网格

 

 

 

 

 

 

 

 (b)

横向变形后的网格

 

 

 

 

 

 

 

 (c)

纵向?/p>

形后的网?/p>

 

?/p>

4-5 

 

基于有限应变的网格分解变形过?/p>

 

4.2.2 

应变主方向和真实应变的计?/p>

 

 

 

对于方网格中心的应变?/p>

假设网格内部变形是均匀的,

所以变形前后四边形

对角线的交点就是网格中心?/p>

对角线把方网格划分成四个三角形?/p>

将变形后的网

格中心和变形前的网格中心重合,建立直角坐标系,如?/p>

4-6

所示?/p>

 

?/p>

4-6 

 

以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统

 

 

 

根据欧拉方法?/p>

以变形之后的网格坐标来分析,

将主应变方向定为坐标方向?/p>

?/p>

X

方向为主应变的方向,

Y

方向为主应变的方向,两个方向分别有拉形比?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-20) 

 

 

 

 

则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-21) 

 

 

 

 

设变形前方网格边长为,为所取初始三角形的直角边长,则有?/p>

 

 

 

 

 

取其中初始三角形,其变形后为,根据变形后的网格点坐标、、,得到

变形后三角形边长为:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-22) 

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应变的计算方?

本章介绍了几种网格应变的计算方法,通过分析网格变形的特点及规律,将

网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得?/p>

从而通过欧拉法推?/p>

了有限应变解析的方网格应变计算方法,

并把三维空间网格的每个网格作为线?/p>

孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法?/p>

此外还介绍了工程应变?/p>

等效?/p>

变和厚度的计算?/p>

 

 

4.2 

基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法

 

 

 

根据有限应变的理论,

不同的应力加载可以获得相同的应变结果?/p>

对于近似

于平面应力状态的板材成形来说?/p>

每个单元体的应变主方?/p>

(除去因为位移造成

的转动)

在成形过程中保持不变?/p>

这样就可以将应变分成不同的加载阶段,

利用

真实应变的可叠加性,就可以推导出方网格变形的应变计算方法?/p>

 

 

 

连续体的有限变形有两种表述方法?/p>

一种方法的相对位移计算是以变形前后

物体内一点作为参考点?/p>

即以变形前的坐标作为自变量,

这种方法称为拉格朗日

法?/p>

另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点?/p>

以及已变?/p>

后的坐标作为自变量,

这种方法称为欧拉?/p>

[48]

?/p>

这里给出基于欧拉法和有限?/p>

变理论解析的方网格计算原理?/p>

 

4.2.1 

方网格内部的变形

 

 

 

设任意方向正方形网格内接于圆网格?/p>

将其变形过程分解为两个阶段,

如图

4-5

所示。第一个阶段沿着

X

方向变形?/p>

Y

方向保持不变;第二个阶段沿着

Y

?/p>

向变形,

X

方向保持不变,即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格

变形为椭圆,

正方形网格变形为平行四边?/p>

(假设单元网格内沿主应变方向的变

形是均匀的)

 

(a)

初始网格

 

 

 

 

 

 

 

 (b)

横向变形后的网格

 

 

 

 

 

 

 

 (c)

纵向?/p>

形后的网?/p>

 

?/p>

4-5 

 

基于有限应变的网格分解变形过?/p>

 

4.2.2 

应变主方向和真实应变的计?/p>

 

 

 

对于方网格中心的应变?/p>

假设网格内部变形是均匀的,

所以变形前后四边形

对角线的交点就是网格中心?/p>

对角线把方网格划分成四个三角形?/p>

将变形后的网

格中心和变形前的网格中心重合,建立直角坐标系,如?/p>

4-6

所示?/p>

 

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4-6 

 

以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统

 

 

 

根据欧拉方法?/p>

以变形之后的网格坐标来分析,

将主应变方向定为坐标方向?/p>

?/p>

X

方向为主应变的方向,

Y

方向为主应变的方向,两个方向分别有拉形比?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-20) 

 

 

 

 

则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-21) 

 

 

 

 

设变形前方网格边长为,为所取初始三角形的直角边长,则有?/p>

 

 

 

 

 

取其中初始三角形,其变形后为,根据变形后的网格点坐标、、,得到

变形后三角形边长为:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-22) 

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应变的计算方?

本章介绍了几种网格应变的计算方法,通过分析网格变形的特点及规律,将

网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得?/p>

从而通过欧拉法推?/p>

了有限应变解析的方网格应变计算方法,

并把三维空间网格的每个网格作为线?/p>

孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法?/p>

此外还介绍了工程应变?/p>

等效?/p>

变和厚度的计算?/p>

 

 

4.2 

基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法

 

 

 

根据有限应变的理论,

不同的应力加载可以获得相同的应变结果?/p>

对于近似

于平面应力状态的板材成形来说?/p>

每个单元体的应变主方?/p>

(除去因为位移造成

的转动)

在成形过程中保持不变?/p>

这样就可以将应变分成不同的加载阶段,

利用

真实应变的可叠加性,就可以推导出方网格变形的应变计算方法?/p>

 

 

 

连续体的有限变形有两种表述方法?/p>

一种方法的相对位移计算是以变形前后

物体内一点作为参考点?/p>

即以变形前的坐标作为自变量,

这种方法称为拉格朗日

法?/p>

另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点?/p>

以及已变?/p>

后的坐标作为自变量,

这种方法称为欧拉?/p>

[48]

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这里给出基于欧拉法和有限?/p>

变理论解析的方网格计算原理?/p>

 

4.2.1 

方网格内部的变形

 

 

 

设任意方向正方形网格内接于圆网格?/p>

将其变形过程分解为两个阶段,

如图

4-5

所示。第一个阶段沿着

X

方向变形?/p>

Y

方向保持不变;第二个阶段沿着

Y

?/p>

向变形,

X

方向保持不变,即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格

变形为椭圆,

正方形网格变形为平行四边?/p>

(假设单元网格内沿主应变方向的变

形是均匀的)

 

(a)

初始网格

 

 

 

 

 

 

 

 (b)

横向变形后的网格

 

 

 

 

 

 

 

 (c)

纵向?/p>

形后的网?/p>

 

?/p>

4-5 

 

基于有限应变的网格分解变形过?/p>

 

4.2.2 

应变主方向和真实应变的计?/p>

 

 

 

对于方网格中心的应变?/p>

假设网格内部变形是均匀的,

所以变形前后四边形

对角线的交点就是网格中心?/p>

对角线把方网格划分成四个三角形?/p>

将变形后的网

格中心和变形前的网格中心重合,建立直角坐标系,如?/p>

4-6

所示?/p>

 

?/p>

4-6 

 

以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统

 

 

 

根据欧拉方法?/p>

以变形之后的网格坐标来分析,

将主应变方向定为坐标方向?/p>

?/p>

X

方向为主应变的方向,

Y

方向为主应变的方向,两个方向分别有拉形比?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-20) 

 

 

 

 

则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-21) 

 

 

 

 

设变形前方网格边长为,为所取初始三角形的直角边长,则有?/p>

 

 

 

 

 

取其中初始三角形,其变形后为,根据变形后的网格点坐标、、,得到

变形后三角形边长为:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-22) 

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应变的计算方?最新文档资?- 百度文库
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本章介绍了几种网格应变的计算方法,通过分析网格变形的特点及规律,将

网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得?/p>

从而通过欧拉法推?/p>

了有限应变解析的方网格应变计算方法,

并把三维空间网格的每个网格作为线?/p>

孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法?/p>

此外还介绍了工程应变?/p>

等效?/p>

变和厚度的计算?/p>

 

 

4.2 

基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法

 

 

 

根据有限应变的理论,

不同的应力加载可以获得相同的应变结果?/p>

对于近似

于平面应力状态的板材成形来说?/p>

每个单元体的应变主方?/p>

(除去因为位移造成

的转动)

在成形过程中保持不变?/p>

这样就可以将应变分成不同的加载阶段,

利用

真实应变的可叠加性,就可以推导出方网格变形的应变计算方法?/p>

 

 

 

连续体的有限变形有两种表述方法?/p>

一种方法的相对位移计算是以变形前后

物体内一点作为参考点?/p>

即以变形前的坐标作为自变量,

这种方法称为拉格朗日

法?/p>

另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点?/p>

以及已变?/p>

后的坐标作为自变量,

这种方法称为欧拉?/p>

[48]

?/p>

这里给出基于欧拉法和有限?/p>

变理论解析的方网格计算原理?/p>

 

4.2.1 

方网格内部的变形

 

 

 

设任意方向正方形网格内接于圆网格?/p>

将其变形过程分解为两个阶段,

如图

4-5

所示。第一个阶段沿着

X

方向变形?/p>

Y

方向保持不变;第二个阶段沿着

Y

?/p>

向变形,

X

方向保持不变,即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格

变形为椭圆,

正方形网格变形为平行四边?/p>

(假设单元网格内沿主应变方向的变

形是均匀的)

 

(a)

初始网格

 

 

 

 

 

 

 

 (b)

横向变形后的网格

 

 

 

 

 

 

 

 (c)

纵向?/p>

形后的网?/p>

 

?/p>

4-5 

 

基于有限应变的网格分解变形过?/p>

 

4.2.2 

应变主方向和真实应变的计?/p>

 

 

 

对于方网格中心的应变?/p>

假设网格内部变形是均匀的,

所以变形前后四边形

对角线的交点就是网格中心?/p>

对角线把方网格划分成四个三角形?/p>

将变形后的网

格中心和变形前的网格中心重合,建立直角坐标系,如?/p>

4-6

所示?/p>

 

?/p>

4-6 

 

以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统

 

 

 

根据欧拉方法?/p>

以变形之后的网格坐标来分析,

将主应变方向定为坐标方向?/p>

?/p>

X

方向为主应变的方向,

Y

方向为主应变的方向,两个方向分别有拉形比?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-20) 

 

 

 

 

则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-21) 

 

 

 

 

设变形前方网格边长为,为所取初始三角形的直角边长,则有?/p>

 

 

 

 

 

取其中初始三角形,其变形后为,根据变形后的网格点坐标、、,得到

变形后三角形边长为:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (4-22) 



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