应变的计算方?
本章介绍了几种网格应变的计算方法,通过分析网格变形的特点及规律,将
网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得?/p>
从而通过欧拉法推?/p>
了有限应变解析的方网格应变计算方法,
并把三维空间网格的每个网格作为线?/p>
孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法?/p>
此外还介绍了工程应变?/p>
等效?/p>
变和厚度的计算?/p>
4.2
基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法
根据有限应变的理论,
不同的应力加载可以获得相同的应变结果?/p>
对于近似
于平面应力状态的板材成形来说?/p>
每个单元体的应变主方?/p>
(除去因为位移造成
的转动)
在成形过程中保持不变?/p>
这样就可以将应变分成不同的加载阶段,
利用
真实应变的可叠加性,就可以推导出方网格变形的应变计算方法?/p>
连续体的有限变形有两种表述方法?/p>
一种方法的相对位移计算是以变形前后
物体内一点作为参考点?/p>
即以变形前的坐标作为自变量,
这种方法称为拉格朗日
法?/p>
另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点?/p>
以及已变?/p>
后的坐标作为自变量,
这种方法称为欧拉?/p>
[48]
?/p>
这里给出基于欧拉法和有限?/p>
变理论解析的方网格计算原理?/p>
4.2.1
方网格内部的变形
设任意方向正方形网格内接于圆网格?/p>
将其变形过程分解为两个阶段,
如图
4-5
所示。第一个阶段沿着
X
方向变形?/p>
Y
方向保持不变;第二个阶段沿着
Y
?/p>
向变形,
X
方向保持不变,即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格
变形为椭圆,
正方形网格变形为平行四边?/p>
(假设单元网格内沿主应变方向的变
形是均匀的)
(a)
初始网格
(b)
横向变形后的网格
(c)
纵向?/p>
形后的网?/p>
?/p>
4-5
基于有限应变的网格分解变形过?/p>
4.2.2
应变主方向和真实应变的计?/p>
对于方网格中心的应变?/p>
假设网格内部变形是均匀的,
所以变形前后四边形
对角线的交点就是网格中心?/p>
对角线把方网格划分成四个三角形?/p>
将变形后的网
格中心和变形前的网格中心重合,建立直角坐标系,如?/p>
4-6
所示?/p>
?/p>
4-6
以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统
根据欧拉方法?/p>
以变形之后的网格坐标来分析,
将主应变方向定为坐标方向?/p>
?/p>
X
方向为主应变的方向,
Y
方向为主应变的方向,两个方向分别有拉形比?/p>
(4-20)
则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加:
(4-21)
设变形前方网格边长为,为所取初始三角形的直角边长,则有?/p>
取其中初始三角形,其变形后为,根据变形后的网格点坐标、、,得到
变形后三角形边长为:
(4-22)