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三角形等高模型与鸟头模型
题库
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板块一
三角形等高模?/p>
我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.
如果三角形的底不变,高越?/p>
(
?/p>
)
,三角形面积也就越大
(
?/p>
)
?/p>
如果三角形的高不变,底越?/p>
(
?/p>
)
,三角形面积也就越大
(
?/p>
)
?/p>
这说明当三角形的面积变化时,
它的底和高之中至少有一个要发生变化?/p>
但是?/p>
当三角形?/p>
底和高同时发生变化时?/p>
三角形的面积不一定变化.
比如当高变为原来?/p>
3
倍,
底变为原?/p>
?/p>
1
3
?/p>
则三角形面积与原来的一样.
这就是说?/p>
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和
底的乘积?/p>
而不仅仅取决于高或底的变化.
同时也告诉我们:
一个三角形在面积不改变的情
况下,可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论?/p>
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比?/p>
如左?/p>
1
2
:
:
S
S
a
b
?/p>
s
2
s
1
b
a
D
C
B
A
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图
ACD
BCD
S
S
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?/p>
?/p>
?/p>
反之,如?/p>
ACD
BCD
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
,则可知直线
AB
平行?/p>
CD
?/p>
④等底等高的两个平行四边形面积相?/p>
(
长方形和正方形可以看作特殊的平行四边?/p>
)
?/p>
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,
面积比等于它们的底之比;
两个平行四边形底相等?/p>
面积比等?/p>
它们的高之比?/p>
板块?/p>
鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角
(
相等角或互补?/p>
)
两夹边的乘积之比?/p>
如图?/p>
ABC
?/p>
中,
,
D
E
分别?/p>
,
AB
AC
上的点如?/p>
?/p>
(
?/p>
D
?/p>
BA
的延长线上,
E
?/p>
AC
?/p>
)
?/p>
?/p>
:
(
)
:
(
)
ABC
ADE
S
S
AB
AC
AD
AE
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
例题精讲
4-3-2.
三角形等高模型与鸟头模型