龙源期刊?/p>
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拉格朗日插值法在高中数学中的应?/p>
作者:袁佳?/p>
徐嘉?/p>
来源:《中国科教创新导刊?/p>
2013
年第
27
?/p>
?/p>
要:在数值分析中,拉格朗日插值法是以法国
18
世纪数学家约瑟夫
·
拉格朗日命名的一
种插值方法。对实践中的某个物理量进行观测,在若干个不同的地方得到相应的观测值,拉格
朗日插值法可以找到一个简单函数,其恰好在各个观测的点取到观测到的值,这个函数可以?/p>
代数多项式,三角多项式等。本文主要讨论拉个朗日插值多项式在高中数学中的应用?/p>
关键词:拉格朗日插值法
高中数学
应用
中图分类号:
G63
文献标识码:
A
文章编号?/p>
1673-9795
?/p>
2013
?/p>
09
?/p>
c
?/p>
-0103-01
首先,我们给出插值函数的定义?/p>
本文只讨论多项式插值,即求一次数不超?/p>
n
的多项式?/p>
本文主要讨论插值多项式在高中数学中的应用,所以下面我们看一下如何得到插值多?/p>
式?/p>
1
插值多项式
定义
2
:对某个多项式函数,已知有给定的
k+1
个取值点:其中对应着自变量的位置,?/p>
对应着函数在这个位置的取值?/p>
假设任意两个不同的都互不相同,那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多?/p>
式为?/p>
其中每个为拉格朗日基本多项式(或称插值基函数),其表达式为:
拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为
1
,在其它的点上取值为
0
?/p>
2
应用
本文给出插值多项式的目的是省去我们高中数学中遇到的一些繁琐的求解过程,例如求?/p>
数的解析式,复杂的因式分解以及一些特殊的证明题?/p>
分析:本题的一般方法不多说,如应用上述的插值多项式公式带入也可直接求得?/p>