?/p>
s
s
0
s
第二?/p>
一元函数微分学
第一?/p>
导数的概?/p>
教学目的?/p>
掌握导数的概念,
会用导数的定义求函数的导数,
会用导数描述一些实际问题的
变化率?/p>
教学重点、难点:
导数概念
?/p>
会用导数的定义求函数的导数,用导数描述一些实际问题的
变化率?/p>
教学形式?/p>
多媒体教室里的讲?/p>
教学时间?/p>
90
分钟
教学过程
一、引入新?/p>
微分学是微积分的重要组成部分
,
它的基本概念是导数与微分?/p>
在自然科学的许多领域中,
当研究运动的各种形式时,
都需要从数量上研究函数相对于
自变量的变化快慢程度?/p>
如物体运动的速度?/p>
电流、线密度?/p>
化学反应速度以及生物繁殖?/p>
等,而当物体沿曲线运动时,还需要考虑速度的方向,即曲线的切线问题?/p>
所有这些在数量
关系上都归结为函数的变化率?/p>
二、新授课
1
.导数概念实?/p>
?/p>
1
)、变速直线运动的瞬时速度问题
设动?/p>
M
作变速直线运动,其经过的路程
s
是时?/p>
t
的函数,?/p>
(
)
s
s
t
?/p>
,求它在时刻
0
t
的瞬时速度?/p>
如右图所示,假定在某一瞬时
0
t
,
动点?/p>
M
位置?/p>
0
0
(
)
s
s
t
?/p>
?/p>
而经过极短的时间间隔
t
?/p>
?/p>
,
即在瞬时
0
t
t
?/p>
?/p>
,
动点的位置到
?/p>
0
(
)
s
s
t
t
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?/p>
?/p>
,于是动?/p>
M
在时间间?/p>
t
?/p>
内所走过的路程是?/p>
0
0
0
(
)
(
)
s
s
s
s
t
t
s
t
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
动点
M
?/p>
t
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这段时间内的平均速度
v
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0
0
(
)
(
)
s
t
t
s
t
s
v
t
t
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由于时间间隔
t
?/p>
较短,它可以大致说明动点
M
?/p>
0
t
时刻的速度,且时间间隔
t
?/p>
取得
越小,这段时间内的平均速度愈接?/p>
0
t
时刻瞬时速度。若?/p>
t
?/p>
趋于零,则极限?/p>
0
0
0
(
)
(
)
lim
t
s
t
t
s
t
t
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
精确地反映了动点?/p>
0
t
时刻的瞬时速度
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0
(
)
v
t
?/p>
0
lim
t
s
t
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?/p>
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0
0
0
(
)
(
)
lim
t
s
t
t
s
t
t
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)、切线问?/p>
割线的极限位?/p>
—?/p>
切线位置(附?/p>
Flash
说明
?/p>
如图,如果割?/p>
MN
绕点
M
旋转而趋向极限位?/p>
MT
,直?/p>
MT
就称为曲?/p>
C
在点
M
处的切线?/p>
极限位置?/p>
?
?/p>
割线
MN
的斜率为
?/p>