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. 

 

 

二次函数的解析式求法

 

 

  

求二次函数的解析式这类题涉及面广?/p>

灵活性大?/p>

技巧性强?/p>

笔者结合近几年来的中?

试题,总结出几种解析式的求法,供同学们学习时参考?/p>

 

 

一?/p>

 

三点?/p>

 

?/p>

1

 

已知一个二次函数图象经过(

-1

?/p>

10

?/p>

?/p>

?/p>

2

?/p>

7

)和?/p>

1

?/p>

4

)三点,那么这个?

数的解析式是

_______

?/p>

 

 

    

分析

  

已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式?/p>

y=ax

2

+bx+c,

将三个点的坐标代

入,易得

a=2,b=-3,c=5 

。故所求函数解析式?/p>

y=2x

2

-3x+5.

 

这种方法是将坐标代入

y=ax

2

+bx+c 

后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系

?/p>

 a, b , c,  

进而获得解析式

y=ax

2

+bx+c.

 

 

 

二、交点型

 

       

?/p>

2 

已知抛物?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶点为

A

,若二次函数

y=ax

2

+bx+c

的图像经?/p>

A

点,

且与

x

轴交?/p>

B

?/p>

0

?/p>

0

?/p>

?/p>

C

?/p>

3

?/p>

0

)两点,试求这个二次函数的解析式?/p>

 

分析

   

要求的二次函数的图象?/p>

x

轴的两个交点坐标,可?/p>

y=ax(x-3),

再求?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶?/p>

A

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2

?/p>

-1

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。将

A

点的坐标代入

y=ax(x-3),

得到

a=

2

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2

1

x(x-3),

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   y=

x

x

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三、顶点型

 

        

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 3   

已知抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

的顶点是

A(-1,4)

且经过点

(1,2)

求其解析式?/p>

 

分析

  

此类题型可设顶点坐标?/p>

(m,k)

?/p>

故解析式?/p>

y=a(x-m)

2

+k.

在本题中可设

y=a(x+1)

2

+4.

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二次函数的解析式求法

 

 

  

求二次函数的解析式这类题涉及面广?/p>

灵活性大?/p>

技巧性强?/p>

笔者结合近几年来的中?

试题,总结出几种解析式的求法,供同学们学习时参考?/p>

 

 

一?/p>

 

三点?/p>

 

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1

 

已知一个二次函数图象经过(

-1

?/p>

10

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2

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7

)和?/p>

1

?/p>

4

)三点,那么这个?

数的解析式是

_______

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分析

  

已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式?/p>

y=ax

2

+bx+c,

将三个点的坐标代

入,易得

a=2,b=-3,c=5 

。故所求函数解析式?/p>

y=2x

2

-3x+5.

 

这种方法是将坐标代入

y=ax

2

+bx+c 

后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系

?/p>

 a, b , c,  

进而获得解析式

y=ax

2

+bx+c.

 

 

 

二、交点型

 

       

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2 

已知抛物?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶点为

A

,若二次函数

y=ax

2

+bx+c

的图像经?/p>

A

点,

且与

x

轴交?/p>

B

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0

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0

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C

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3

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0

)两点,试求这个二次函数的解析式?/p>

 

分析

   

要求的二次函数的图象?/p>

x

轴的两个交点坐标,可?/p>

y=ax(x-3),

再求?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶?/p>

A

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2

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-1

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。将

A

点的坐标代入

y=ax(x-3),

得到

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2

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y=

2

1

x(x-3),

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   y=

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三、顶点型

 

        

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 3   

已知抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

的顶点是

A(-1,4)

且经过点

(1,2)

求其解析式?/p>

 

分析

  

此类题型可设顶点坐标?/p>

(m,k)

?/p>

故解析式?/p>

y=a(x-m)

2

+k.

在本题中可设

y=a(x+1)

2

+4.

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二次函数的解析式求法

 

 

  

求二次函数的解析式这类题涉及面广?/p>

灵活性大?/p>

技巧性强?/p>

笔者结合近几年来的中?

试题,总结出几种解析式的求法,供同学们学习时参考?/p>

 

 

一?/p>

 

三点?/p>

 

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1

 

已知一个二次函数图象经过(

-1

?/p>

10

?/p>

?/p>

?/p>

2

?/p>

7

)和?/p>

1

?/p>

4

)三点,那么这个?

数的解析式是

_______

?/p>

 

 

    

分析

  

已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式?/p>

y=ax

2

+bx+c,

将三个点的坐标代

入,易得

a=2,b=-3,c=5 

。故所求函数解析式?/p>

y=2x

2

-3x+5.

 

这种方法是将坐标代入

y=ax

2

+bx+c 

后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系

?/p>

 a, b , c,  

进而获得解析式

y=ax

2

+bx+c.

 

 

 

二、交点型

 

       

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2 

已知抛物?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶点为

A

,若二次函数

y=ax

2

+bx+c

的图像经?/p>

A

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且与

x

轴交?/p>

B

?/p>

0

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0

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C

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3

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0

)两点,试求这个二次函数的解析式?/p>

 

分析

   

要求的二次函数的图象?/p>

x

轴的两个交点坐标,可?/p>

y=ax(x-3),

再求?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶?/p>

A

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2

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-1

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。将

A

点的坐标代入

y=ax(x-3),

得到

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2

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y=

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三、顶点型

 

        

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 3   

已知抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

的顶点是

A(-1,4)

且经过点

(1,2)

求其解析式?/p>

 

分析

  

此类题型可设顶点坐标?/p>

(m,k)

?/p>

故解析式?/p>

y=a(x-m)

2

+k.

在本题中可设

y=a(x+1)

2

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二次函数几种解析式的求法 - 百度文库
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二次函数的解析式求法

 

 

  

求二次函数的解析式这类题涉及面广?/p>

灵活性大?/p>

技巧性强?/p>

笔者结合近几年来的中?

试题,总结出几种解析式的求法,供同学们学习时参考?/p>

 

 

一?/p>

 

三点?/p>

 

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1

 

已知一个二次函数图象经过(

-1

?/p>

10

?/p>

?/p>

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2

?/p>

7

)和?/p>

1

?/p>

4

)三点,那么这个?

数的解析式是

_______

?/p>

 

 

    

分析

  

已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式?/p>

y=ax

2

+bx+c,

将三个点的坐标代

入,易得

a=2,b=-3,c=5 

。故所求函数解析式?/p>

y=2x

2

-3x+5.

 

这种方法是将坐标代入

y=ax

2

+bx+c 

后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系

?/p>

 a, b , c,  

进而获得解析式

y=ax

2

+bx+c.

 

 

 

二、交点型

 

       

?/p>

2 

已知抛物?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶点为

A

,若二次函数

y=ax

2

+bx+c

的图像经?/p>

A

点,

且与

x

轴交?/p>

B

?/p>

0

?/p>

0

?/p>

?/p>

C

?/p>

3

?/p>

0

)两点,试求这个二次函数的解析式?/p>

 

分析

   

要求的二次函数的图象?/p>

x

轴的两个交点坐标,可?/p>

y=ax(x-3),

再求?/p>

y=-2x

2

+8x-9

的顶?/p>

A

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2

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-1

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。将

A

点的坐标代入

y=ax(x-3),

得到

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2

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.

 

 

 

三、顶点型

 

        

?/p>

 3   

已知抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

的顶点是

A(-1,4)

且经过点

(1,2)

求其解析式?/p>

 

分析

  

此类题型可设顶点坐标?/p>

(m,k)

?/p>

故解析式?/p>

y=a(x-m)

2

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在本题中可设

y=a(x+1)

2

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