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.
二次函数的解析式求法
求二次函数的解析式这类题涉及面广?/p>
灵活性大?/p>
技巧性强?/p>
笔者结合近几年来的中?
试题,总结出几种解析式的求法,供同学们学习时参考?/p>
一?/p>
三点?/p>
?/p>
1
已知一个二次函数图象经过(
-1
?/p>
10
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
7
)和?/p>
1
?/p>
4
)三点,那么这个?
数的解析式是
_______
?/p>
分析
已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式?/p>
y=ax
2
+bx+c,
将三个点的坐标代
入,易得
a=2,b=-3,c=5
。故所求函数解析式?/p>
y=2x
2
-3x+5.
这种方法是将坐标代入
y=ax
2
+bx+c
后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系
?/p>
a, b , c,
进而获得解析式
y=ax
2
+bx+c.
二、交点型
?/p>
2
已知抛物?/p>
y=-2x
2
+8x-9
的顶点为
A
,若二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图像经?/p>
A
点,
且与
x
轴交?/p>
B
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
?/p>
C
?/p>
3
?/p>
0
)两点,试求这个二次函数的解析式?/p>
分析
要求的二次函数的图象?/p>
x
轴的两个交点坐标,可?/p>
y=ax(x-3),
再求?/p>
y=-2x
2
+8x-9
的顶?/p>
A
?/p>
2
?/p>
-1
?/p>
。将
A
点的坐标代入
y=ax(x-3),
得到
a=
2
1
?/p>
y=
2
1
x(x-3),
?/p>
y=
x
x
2
3
2
1
2
?/p>
.
三、顶点型
?/p>
3
已知抛物?/p>
y=ax
2
+bx+c
的顶点是
A(-1,4)
且经过点
(1,2)
求其解析式?/p>
分析
此类题型可设顶点坐标?/p>
(m,k)
?/p>
故解析式?/p>
y=a(x-m)
2
+k.
在本题中可设
y=a(x+1)
2
+4.