双曲线及其标准方程(教学设计ï¼?/p>
一、教学目标:
知识与技能:
ï¼?/p>
1
)理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义,掌握双曲线的标准方程.
ï¼?/p>
2
)根据不同的题设条件,正确区分两种不同的标准方程ï¼?/p>
过程与方法:
ï¼?/p>
1
)引导学生,通过与椭圆的对比去探索双曲线标准方程的推导,加深对数形结合æ€?
想及事物类比的研究方法的认识ï¼?/p>
ï¼?/p>
2
)从建立坐标系、简化方程过程中,培养学生观察、分析、推理的能力ï¼?/p>
情感态度与价值观ï¼?/p>
ï¼?/p>
1
)培养学生勇于探索,善于研究的精神.
ï¼?/p>
2
)通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学
氛围ï¼?/p>
二、重点难ç‚?/p>
重点:双曲线的定义及其标准方程的推导
难点ï¼?/p>
ï¼?/p>
1
)理è§?/p>
c
a
2
2
�/p>
ï¼?/p>
c
a
2
2
ï‚?/p>
,及双曲线左、右支等不同的轨迹情形;
ï¼?/p>
2
)令
2
2
2
a
c
b
�/p>
�/p>
的思维过程,及焦点分别åœ?/p>
x
è½?/p>
y
轴上的标准方程形式.
三、教学设è®?/p>
(一)情境设ç½?/p>
1
、荆门市火力发电厂通风塔图片和演示截面å›?/p>
2
、初中代数中反比例函数的图象ï¼?/p>
那么,双曲线是怎样形成的?
(二ï¼?/p>
、探索定ä¹?/p>
1
、模拟实验:取一条拉链,拉开一部分,在拉开的一边取其端点,在另一边中间部åˆ?/p>
取一点,分别固定åœ?/p>
F
1
�/p>
F
2
两点处,把笔尖放在点
M
处,随着拉链逐渐拉开或合拢,笔尖å°?/p>
画出一条曲线.
(演示模拟实验)
2
、分析问题:
ï¼?/p>
1
)动ç‚?/p>
M
与定ç‚?/p>
F
1
�/p>
F
2
的距离之差保持怎样的关系?
ï¼?/p>
2
)这个常数与
|F
1
F
2
|
大小关系ï¼?/p>
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
|MF
1
|
�/p>
|MF
2
|
大小关系ä¸?/p>
M
点的位置有何关系
?
3
、定义:平面内与两个定点
F
1
�/p>
F
2
的距离的差的绝对值等于常æ•?/p>
2a
(小äº?/p>
|F
1
F
2
|
)的
点的轨迹叫做双曲线.
①定ç‚?/p>
F
1
�/p>
F
2
——焦点.
②距ç¦?/p>
|F
1
F
2
|=2c
——焦è·?/p>
思考题:由定义çŸ?/p>
||MF
1
|
ï¼?/p>
|MF
2
||=2a(2a>0),2c=|F
1
F
2
|
è‹?/p>
2a<2c
,点
M
的轨迹是什么?
符合双曲线的定义,应是双曲线
è‹?/p>
2a=2c
,点
M
的轨迹是什么?
ä»?/p>
F
1
�/p>
F
2
为端点的两条射线
è‹?/p>
2a>2c
,点
M
的轨迹是什么?
由模拟实验讨论,轨迹不存åœ?/p>
(三)探求方ç¨?/p>
1
、双曲线方程的推å¯?/p>
解:
①建系设ç‚?/p>
ä»?/p>
F
1
�/p>
F
2
所在直线为
x
轴,
它们的中点为坐标原点ï¼?/p>
建立直角坐标ç³?/p>
.
设点
M
ï¼?/p>
x,y
)是双曲线上任一点,
F
1
(-c,0)
ï¼?/p>
F
2
(c,0)
ï¼?/p>
②写出轨迹上动点
M
的适合条件
由定义可çŸ?/p>
M
点满è¶?/p>
a
MF
MF
2
2
1
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
③列出方ç¨?/p>
a
y
c
x
y
c
x
2
)
(
)
(
2
2
2
2
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
④化简方程
移项
2
2
2
2
)
(
2
)
(
y
c
x
a
y
c
x
�/p>
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
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�/p>
平方
2
2
2
2
2
2
)
)
(
2
(
)
)
(
(
y
c
x
a
y
c
x
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ï‚?/p>
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