21.2.2
公式?/p>
1.
理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概?/p>
.
2.
会熟练应用公式法解一元二次方?/p>
.
自学指导
阅读教材?/p>
9
?/p>
12
页的部分,完成以下问?/p>
.
1.
用配方法解下列方程:
(1)6x
2
-7x+1=0
?/p>
(2)4x
2
-3x=52.
2.
如果这个一元二次方程是一般形?/p>
ax
2
+bx+c=0(a
?/p>
0)
,你能否用上面配方法的步骤求?/p>
它们的两根?
问题
?/p>
已知
ax
2
+bx+c=0(a
?/p>
0)
试推导它的两个根
x
1
=
2
4
2
b
b
ac
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
2
=
2
4
2
b
b
ac
a
?/p>
?/p>
?/p>
.
分析
:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把
a
?/p>
b
?/p>
c
也当成一个具体数字,?/p>
据上面的解题步骤就可以一直推下去
.
知识探究
一元二次方?/p>
ax
2
+bx+c=0(a
?/p>
0)
的根由方程的系数
a
?/p>
b
?/p>
c
而定,因此:
(1)
解一元二次方程时?/p>
可以先将方程化为一般形?/p>
ax
2
+bx+c=0
?/p>
?/p>
b
2
-4ac
?/p>
0
时,
?/p>
a
?/p>
b
?
c
代入式子
x=
2
4
2
b
b
ac
a
?/p>
?/p>
?/p>
就得到方程的根,?/p>
b2-4ac
?/p>
0
,方程没有实数根
.
(2)x=
2
4
2
b
b
ac
a
?/p>
?/p>
?/p>
叫做一元二次方?/p>
ax
2
+bx+c=0(a
?/p>
0)
的求根公?/p>
.
(3)
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法
.
(4)
由求根公式可知,一元二次方程可能有两个不等的实数根,也可能有两个相等的实数
根或没有实数?/p>
.
(5)
一般地,式?/p>
b
2
-4ac
叫做方程
ax
2
+bx+c=0(a
?/p>
0)
的根的判别式,通常用希腊字?/p>
Δ
表示
它,?/p>
Δ
=b
=
-4ac.