1
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
(一)指数与指数函数
1
.根?/p>
?/p>
1
)根式的概念
根式的概?/p>
符号表示
备注
如果
n
x
a
?/p>
,
那么
x
叫做
a
?/p>
n
次方?/p>
1
n
n
N
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
为奇数时
,
正数?/p>
n
次方根是一个正?/p>
,
负数?/p>
n
?/p>
方根是一个负?/p>
n
a
零的
n
次方根是?/p>
?/p>
n
为偶数时
,
正数?/p>
n
次方根有两个
,
它们互为相反?/p>
(
0)
n
a
a
?/p>
?/p>
负数没有偶次方根
?/p>
2
?/p>
.两个重要公?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
0
(
)
0
(
|
|
a
a
a
a
a
a
a
n
n
?/p>
?/p>
a
a
n
n
?/p>
)
(
(注?/p>
a
必须?/p>
n
a
有意义)
?/p>
2
.有理数指数?/p>
?/p>
1
)幂的有关概?/p>
①正数的正分数指数幂
:
(
0,
,
1)
m
n
m
n
a
a
a
m
n
N
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
②正数的负分数指数幂
:
1
1
(
0,
,
1)
m
n
m
n
m
n
a
a
m
n
N
n
a
a
?
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
的正分数指数幂等?/p>
0,0
的负分数指数幂没有意?/p>
.
注:
分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算?/p>
?/p>
2
)有理数指数幂的性质
?/p>
a
r
a
s
=a
r+s
(a>0,
r
?/p>
s
?/p>
Q
);
?/p>
(a
r
)
s
=a
rs
(a>0,
r
?/p>
s
?/p>
Q
);
?/p>
(ab)
r
=a
r
b
s
(a>0,b>0,
r
?/p>
Q
);.
3
.指数函数的图象与性质
n
为奇?/p>
n
为偶?/p>