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包含与排除(一?/p>

 

 

 

 

 

包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思,“斥”是排斥、排除的

意思,从题目名称上看,比较抽象,下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法?/p>

 

 

【典型例题?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

1

:如下图,桌面上放着两个正方形,求盖住桌面的面积。(单位:厘米)

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

分析与解?/p>

 

 

 

 

 

这是一个组合图形,是由两个正方形组成的,中间重合部分是一个长方形,要想求?/p>

盖住桌面的面积,可以有三种不同方法:

 

 

 

 

 

方法一?/p>

7

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2

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方法二:

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

方法三:

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

答:盖住桌面的面积是

64

平方厘米?/p>

 

 

 

 

 

 

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2

:四?/p>

1

)班同学中有

37

人喜欢打乒乓球,

26

人喜欢打羽毛球,

21

人既爱打乒乓

球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人?

 

 

 

 

 

分析与解?/p>

 

 

 

 

 

根据题意可画图如?/p>

 

 

 

 

 

 

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26 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?人

 

 

 

 

 

 

此类问题画集合图比画线段图更直观,更形象一些?/p>

 

 

 

 

 

方法一?/p>

37 + 26

?/p>

21 = 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

方法二:

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21 + 26 = 42

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方法三:

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26

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= 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

以上三种方法是紧密联系的,都是要从中减去重叠部分,可以从其中一部分中减去,

再与另一部分合并,也可以从两部分之和中减去重叠部分?/p>

 

 

 

 

 

三种方法比较,你喜欢哪一种解法呢?/p>

 

 

 

 

 

我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系:

 

 

 

 

 

第一部分

 

+ 

第二部分

 

?/p>

 

重叠部分

 

= 

两部分之?/p>

 

 

 

 

 

 

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3

:四年级一班在期末考试中,语文得“优”的?/p>

15

人,数学得“优”的?/p>

17

人,

老师请得“优”的同学都站起来,数了数?/p>

24

人。两科都得“优”的有几人?

 

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包含与排除(一?/p>

 

 

 

 

 

包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思,“斥”是排斥、排除的

意思,从题目名称上看,比较抽象,下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法?/p>

 

 

【典型例题?/p>

 

 

 

 

 

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1

:如下图,桌面上放着两个正方形,求盖住桌面的面积。(单位:厘米)

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2 

 

 

 

 

 

分析与解?/p>

 

 

 

 

 

这是一个组合图形,是由两个正方形组成的,中间重合部分是一个长方形,要想求?/p>

盖住桌面的面积,可以有三种不同方法:

 

 

 

 

 

方法一?/p>

7

5

2

5

64

2

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

方法二:

7

2

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

方法三:

5

2

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64

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

答:盖住桌面的面积是

64

平方厘米?/p>

 

 

 

 

 

 

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人喜欢打乒乓球,

26

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21

人既爱打乒乓

球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人?

 

 

 

 

 

分析与解?/p>

 

 

 

 

 

根据题意可画图如?/p>

 

 

 

 

 

 

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26 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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此类问题画集合图比画线段图更直观,更形象一些?/p>

 

 

 

 

 

方法一?/p>

37 + 26

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21 = 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

方法二:

37

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21 + 26 = 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

方法三:

37 +

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26

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21

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= 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

以上三种方法是紧密联系的,都是要从中减去重叠部分,可以从其中一部分中减去,

再与另一部分合并,也可以从两部分之和中减去重叠部分?/p>

 

 

 

 

 

三种方法比较,你喜欢哪一种解法呢?/p>

 

 

 

 

 

我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系:

 

 

 

 

 

第一部分

 

+ 

第二部分

 

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重叠部分

 

= 

两部分之?/p>

 

 

 

 

 

 

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3

:四年级一班在期末考试中,语文得“优”的?/p>

15

人,数学得“优”的?/p>

17

人,

老师请得“优”的同学都站起来,数了数?/p>

24

人。两科都得“优”的有几人?

 

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包含与排除(一?/p>

 

 

 

 

 

包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思,“斥”是排斥、排除的

意思,从题目名称上看,比较抽象,下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法?/p>

 

 

【典型例题?/p>

 

 

 

 

 

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1

:如下图,桌面上放着两个正方形,求盖住桌面的面积。(单位:厘米)

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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分析与解?/p>

 

 

 

 

 

这是一个组合图形,是由两个正方形组成的,中间重合部分是一个长方形,要想求?/p>

盖住桌面的面积,可以有三种不同方法:

 

 

 

 

 

方法一?/p>

7

5

2

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64

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方法二:

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

方法三:

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(平方厘米)

 

 

 

 

 

答:盖住桌面的面积是

64

平方厘米?/p>

 

 

 

 

 

 

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)班同学中有

37

人喜欢打乒乓球,

26

人喜欢打羽毛球,

21

人既爱打乒乓

球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人?

 

 

 

 

 

分析与解?/p>

 

 

 

 

 

根据题意可画图如?/p>

 

 

 

 

 

 

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此类问题画集合图比画线段图更直观,更形象一些?/p>

 

 

 

 

 

方法一?/p>

37 + 26

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21 = 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

方法二:

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21 + 26 = 42

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方法三:

37 +

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21

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= 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

以上三种方法是紧密联系的,都是要从中减去重叠部分,可以从其中一部分中减去,

再与另一部分合并,也可以从两部分之和中减去重叠部分?/p>

 

 

 

 

 

三种方法比较,你喜欢哪一种解法呢?/p>

 

 

 

 

 

我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系:

 

 

 

 

 

第一部分

 

+ 

第二部分

 

?/p>

 

重叠部分

 

= 

两部分之?/p>

 

 

 

 

 

 

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3

:四年级一班在期末考试中,语文得“优”的?/p>

15

人,数学得“优”的?/p>

17

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老师请得“优”的同学都站起来,数了数?/p>

24

人。两科都得“优”的有几人?

 

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包含与排?一) - 百度文库
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包含与排除(一?/p>

 

 

 

 

 

包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思,“斥”是排斥、排除的

意思,从题目名称上看,比较抽象,下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法?/p>

 

 

【典型例题?/p>

 

 

 

 

 

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:如下图,桌面上放着两个正方形,求盖住桌面的面积。(单位:厘米)

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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分析与解?/p>

 

 

 

 

 

这是一个组合图形,是由两个正方形组成的,中间重合部分是一个长方形,要想求?/p>

盖住桌面的面积,可以有三种不同方法:

 

 

 

 

 

方法一?/p>

7

5

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方法二:

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64

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方法三:

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答:盖住桌面的面积是

64

平方厘米?/p>

 

 

 

 

 

 

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2

:四?/p>

1

)班同学中有

37

人喜欢打乒乓球,

26

人喜欢打羽毛球,

21

人既爱打乒乓

球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人?

 

 

 

 

 

分析与解?/p>

 

 

 

 

 

根据题意可画图如?/p>

 

 

 

 

 

 

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此类问题画集合图比画线段图更直观,更形象一些?/p>

 

 

 

 

 

方法一?/p>

37 + 26

?/p>

21 = 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

方法二:

37

?/p>

21 + 26 = 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

方法三:

37 +

?/p>

26

?/p>

21

?/p>

= 42

(人?/p>

 

 

 

 

 

以上三种方法是紧密联系的,都是要从中减去重叠部分,可以从其中一部分中减去,

再与另一部分合并,也可以从两部分之和中减去重叠部分?/p>

 

 

 

 

 

三种方法比较,你喜欢哪一种解法呢?/p>

 

 

 

 

 

我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系:

 

 

 

 

 

第一部分

 

+ 

第二部分

 

?/p>

 

重叠部分

 

= 

两部分之?/p>

 

 

 

 

 

 

?/p>

3

:四年级一班在期末考试中,语文得“优”的?/p>

15

人,数学得“优”的?/p>

17

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老师请得“优”的同学都站起来,数了数?/p>

24

人。两科都得“优”的有几人?

 



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