包含与排除(一?/p>
包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思,“斥”是排斥、排除的
意思,从题目名称上看,比较抽象,下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法?/p>
【典型例题?/p>
?/p>
1
:如下图,桌面上放着两个正方形,求盖住桌面的面积。(单位:厘米)
7
5
2
分析与解?/p>
这是一个组合图形,是由两个正方形组成的,中间重合部分是一个长方形,要想求?/p>
盖住桌面的面积,可以有三种不同方法:
方法一?/p>
7
5
2
5
64
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(平方厘米)
方法二:
7
2
5
5
64
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(平方厘米)
方法三:
5
2
5
7
64
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(平方厘米)
答:盖住桌面的面积是
64
平方厘米?/p>
?/p>
2
:四?/p>
1
)班同学中有
37
人喜欢打乒乓球,
26
人喜欢打羽毛球,
21
人既爱打乒乓
球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人?
分析与解?/p>
根据题意可画图如?/p>
?/p>
?/p>
37
21
26
?人
此类问题画集合图比画线段图更直观,更形象一些?/p>
方法一?/p>
37 + 26
?/p>
21 = 42
(人?/p>
方法二:
37
?/p>
21 + 26 = 42
(人?/p>
方法三:
37 +
?/p>
26
?/p>
21
?/p>
= 42
(人?/p>
以上三种方法是紧密联系的,都是要从中减去重叠部分,可以从其中一部分中减去,
再与另一部分合并,也可以从两部分之和中减去重叠部分?/p>
三种方法比较,你喜欢哪一种解法呢?/p>
我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系:
第一部分
+
第二部分
?/p>
重叠部分
=
两部分之?/p>
?/p>
3
:四年级一班在期末考试中,语文得“优”的?/p>
15
人,数学得“优”的?/p>
17
人,
老师请得“优”的同学都站起来,数了数?/p>
24
人。两科都得“优”的有几人?